[工学]第三章 静态电磁场及其边值问题的解.ppt

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1、第三章　静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场：场量不随时间变化静态电磁场包括：静电场、恒定电场和恒定磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立本章内容3.1静电场分析3.2导电媒质中的恒定电场分析3.3恒定磁场分析3.4静电场的边值问题及解的惟一性定理3.5镜像法3.6分离变量法静态电场问题按电荷静止或运动情况分类静电场恒定电流场静止任意匀速运动有限面对的问题？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？3.1静电场分析学习内容3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.1.2电位函数3.1.3导体

2、系统的电容与部分电容3.1.4静电场的能量3.1.5静电力面对的问题:存在什么源？在何媒质环境中？有何突变边界？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？3.1.1静电场的基本方程和边界条件静电场基本方程积分形式微分形式本构关系静电场边界条件两种一般电介质分界面上两种理想电介质分界面上讨论：分界面上场矢量的折射关系介质2介质1在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为或导体表面的边界条件面对的问题！分析求解方法：已有方法及其适用范围？利用静电场的特性，研究新方法及其优越性？典型应用？关联的一般性物理问题？对静电场，由　　　　　　　

3、　，即静电场可以用一个标量的梯度来表示。标量称为标量位或标量电位。3.1.2电位函数电位函数定义电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；“－”表示电场指向电位减小最快的方向；在直角坐标系中关于电位函数的讨论即：电位的泊松方程在无源区域，电位的拉普拉斯方程电位方程通过求解电位方程可求得空间中电位分布，进而求得电场分布。优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题介质2介质1电荷区电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。电位差的计算：电位差（电压）电场空间中两点间电位差为：电位参考点仅仅根据电位函数的定义无法唯一确定电位分布，同一电场可

4、对应无限多电位分布，为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值电位参考点的选择原则:应使电位表达式有意义应使电位表达式最简单同一个问题只能有一个参考点几种基本分布电荷的电位点电荷的电位选取Q点为电位参考点，则遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即则：点电荷在空间中产生的电位说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点无限长线电荷的电位电位参考点不能位于无穷远点，否则

5、表达式无意义。根据表达式最简单原则，选取r=1柱面为电位参考面，即得：无限长线电流在空间中产生的电位体电荷：面电荷：线电荷：式中：说明：若参考点在无穷远处，则c=0。分布电荷体系在空间中产生的电位不同媒质分界面上的静电位设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离⊿l→0时△lP1P2理想介质表面理想导体是等位体求电偶极子在空间中产生的电位和电场。分析：电偶极子定义解：取无限远处为电位参考点。电偶极子：由两个相距很近的带等量异号电量的点电荷所组成的电荷系统电偶极矩：例两块无限大接地导体板如图放置，在两导体板间

6、放置一面密度为的均匀面电荷分布。求导体板间的电位及电场。解法一：极板间电荷满足一维拉普拉斯方程例由电位边界条件：故有：解以上四式，最终可得：解法二：直接应用场求解由于电荷为无限大面电荷，故电场方向始终指向x方向，且电场均匀分布。设极板间电场强度分别为，则有由高斯定理由电位关系面对的问题！分析求解方法！典型应用：静电感应静电屏蔽关联的一般性物理问题？3.1.3导体系统的电容电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。电容器在实际问题中的作用：典型的有利作用：储能、滤波、移相、隔直、旁路、选频等典型的不利作用：电容耦合系统和部件产生

7、的电磁兼容问题孤立导体的电位与其所带的电量成正比。孤立导体电容定义：孤立导体所带电荷量与其电位之比。即孤立导体电容电容C只与导体几何性质和周围介质有关，与q和无关空气中半径为a的孤立带电球，关于孤立导体电容的说明：两个导体构成电容器。两导体间电位分别为和，导体带电量分别为Q和-Q，则定义电容器电容为：双导体的电容*多导体的电容(部分电容)式中：导体与地之间电容，称导体自电容导体之间的电容，称导体互电容(4)求比值，即得出所求电容。(3)由，求出两导体间的电位差；计算电容的步骤：(1)假定两导体上分别带电荷+q和－q；(2)计算两导体间的电场强度E；

8、电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。计算电容的步