第3章静态电磁场及其边值问题的解(讲稿)4版

《第3章静态电磁场及其边值问题的解(讲稿)4版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、而电荷的电位：(p(r)^718第3章静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场：场量不随时间变化；包拈：静电场、恒定电场和恒定磁场。时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场;静态情况下，电场和磁场巾各向的源激发，且相互独立。3.1静电场分析3.1.1静电场的基本方程和边界条件1、基本方程VD=/7VxE=O本构关系：D=eE2、边界条件K吞1_吞2）=AAx（e1-e2）=oD•dS=<7Edl=0Dl，:-D2«Ek_E2z=Psen介质1广介质2^0；£2若分界面上不存在面电荷，即ps=o,则?,,x（e「g2）=oDb,=D2,、=e2/场矢量的折射

2、关系tan权tan沒2E2JE2"e2/D2tle2导体表面的边界条件""""在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0,则导体表面的边界条件为^•6=A(Dn=PsenxE=Q[Ez=03.1.2电位函数1.电位函数的定义E=-(p2.电位的表达式对于连续的体分布电荷，巾其屮R=r-r点：3.电位差Edl=-V^9-d/=-(—dx-^—dy+—dy)=-d(poxdyJ^£-d/=-^d(p=(p(P)-(p(Q)说明：八两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从/点移至0点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用y表示；电位差

3、有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。1.电位参考点静电位不惟一，可以相差一个常数，即(p=(P+C^>(p={(p^rC)=(P为使空间各点电位具有确定位，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值。选择电位参考点的原则：应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。2.电位的微分方程V2(p=-p/e泊松方程在无源区域，V2p=O拉普拉斯方程3.静电位的边界条件设A和乃是介质分界面两侧紧贴界面

4、的相邻两点，其电位分别为仍和仲。当两点间距离217—0时rPy——limI'£dl=012a/->oJ媒质2Q由？n.(D,—02)=外和f)=-e(pPs若介质分界面上无自由电荷，即onon导体表面上电位的边界条件：识=常数=on3.1.3导体系统的电容电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理fi。C=quI糾-灼I电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。计算电容的步骤：(1)假定两导体上分别带电荷+7和-<7;(2)计算两导体间的电场强度屄⑶由,求出两导体间的电位差；(4)求比

5、值C=g/(7,即得出所求电容。3.1.4静电场的能量静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有能U:。静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力而作功。如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程屮外加电源所作的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所作的总功。1.静电场的能U对于电荷体密度P为的体分布电荷，体积元dK中的电荷pdK具有的电场能量为dWe=-p(pdV2

6、.电场能量密度从场的观点來看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。1--电场能量密度：we=-DEe2电场的总能hb3.1.5静电力已知带电体的电荷分布，原则上，根据库仑定律可以计算带电体电荷之间的电场力。但对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力往往是非常困难的，因此通常采用虚位移法來计算静电力。dWs=Fidgi^-dWe:其中d沁是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。3.2导电媒质中的恒定电场分析由/=也可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这

7、种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。恒定电场与静电场重要区别：(1)恒定电场可以存在导体内部。(2)恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。3.2.1恒定电场的基本方程和边界条件1、巷本方程fv-j=oVxE=O媒质1*媒质2(

8、ftE2i/E2n(j2/J2nct2