静电场及其边值问题的解

《静电场及其边值问题的解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第3章静电场及其边值问题的解法2本章内容3.1静电场基本方程与电位方程3.3静电场中的导体与电容3.4静电场的边界条件3.5静电场的边值问题，惟一性定理3.6镜像法3.7分离变量法静态电磁场：场量不随时间变化，包括：静电场、恒定电场和恒定磁场时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立3微分形式：本构关系：1.基本方程积分形式：3.1静电场的基本方程和电位方程由即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静电场的标量电位或简称电位。1.电位函数的定义3

2、.1.2电位定义42.电位的表达式对于连续的体分布电荷，由面电荷的电位：故得点电荷的电位：线电荷的电位：53.电位差两端点乘，则有将上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用U表示；电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。P、Q两点间的电位差电场力做的功6静电位不惟一，可以相差一个常数，即选参考点令参考点电位为零电位确定值(电位差)两点间电位差有定值选择电

3、位参考点的原则应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。4.电位参考点为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即7在均匀介质中，有5.电位的微分方程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程8例3.1.1求电偶极子的电位.解利用在球坐标系中用二项式展开，由于　　　，得代入上式，得表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－

4、q9由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度等位线电场线电偶极子的场图10解选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P的位置矢量为r，则若选择点o为电位参考点，即，则在球坐标系中，取极轴与的方向一致，即，则有在圆柱面坐标系中，取与x轴方向一致，即，而，故例3.1.2求均匀电场的电位分布。11例3.1.3两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解在两块无限大接地导体平板之间，除x=b处有均匀面电荷分布外

5、，其余空间均无电荷分布，故电位函数满足一维拉普拉斯方程方程的解为obaxy两块无限大平行板利用边界条件，有处，最后得处，处，所以由此解得133.2静电场中的导体与电容导体：含有大量自由电荷的物体。特征：1.导体内部各处电场强度均为02.导体内部不存在任何净电荷，电荷都以面电荷形式分布于导体表面3.导体为一等位体，其表面为等位面4.导体表面切向电场为0，而只有法向电场分量En14任何两个导体都可看作一点容器电容器广泛应用于电子设备的电路中：在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用；通过电容、

6、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路；在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以减少电能的损失和提高电气设备的利用率；15电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即1.电容孤立导体的电容两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。16(1)假定两导体上分别带电荷+q和-q；(2)计算两导体间的电场强度E；计算电容的步骤：

7、(4)求比值，即得出所求电容。(3)由，求出两导体间的电位差；或：(1)假定两导体间电压U；(3)根据计算导体表面的电量；(2)由，求出电场强度E；(4)求比值，即得出所求电容。17解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场同心导体间的电压球形电容器的电容当时，例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。孤立导体球的电容18例3.1.5如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线的轴线距离为D，且D>>a，求传输线单位长度的电

8、容。解设两导线单位长度带电量分别为和。由于，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的电场强度为两导线间的电位差故单位长度的电容为19例3.1.6同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电位差解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为