静电场的边值问题

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1、1静电场的边值问题1．镜象法的理论依据是（）。基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的（）。2．根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标。以便以简单的形式表达边界条件。将电位函数表示成三个一维函数的乘积，将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足条件的特解，称为（）3．将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。原电荷与等效点电荷（即通称为像电荷）的场即所求

2、解，称为（），其主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小。4．（）是一种数值计算方法，把求解区域用网格划分，同时把拉普拉斯方程变为网格点的电位有限差分方程（代数方程）组。在已知边界点的电位值下，用迭代法求得网格点电位的近似数值。5．用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。A．镜像电荷是否对称B．电位所满足的方程是否未改变C．边界条件是否保持不变D．同时选择B和C6.微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（）。A．是自由电流密度B．是束缚电流密度C．是自由电流和束缚电流密度D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则

3、为束缚电流密度7.在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（）。A．一定相同B．一定不相同C．不能断定相同或不相同8.两相交并接地导体平板夹角为，则两板之间区域的静电场（）。A．总可用镜象法求出。B．不能用镜象法求出。C．当且n为正整数时，可以用镜象法求出。D．当且n为正整数时，可以用镜象法求出。orQ(1,π/6)Q3Q1Q29.将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q位于图中（1,π/6）点处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。10.两个平行于XOY面的极大的金属平板，两平板间

4、的距离为d，电位差为。求两板间的电位及电场分布11.两块彼此平行的半无限大接地金属板，板间距离为b，两平行板的一端另有一块电位为的极长的金属条，它们之间缝隙极小，但彼此绝缘。求两板间的电位分布。12．四块彼此绝缘（相隔极小的缝隙）的无限长金属板构成一个矩形空管，管子截面为，上下两块板电位为零（接地），右侧板电位为，左侧板上电位的法向导数为零，即。求管内的电位分布规律。13．求导体槽内的电位。槽的宽度在x和z方向都为无穷大，槽由两块T形的导体构成，两块间有一狭缝，外加恒定电压。14．一根半径为a，介电常数为的无限长介质圆柱体置于均匀外电

5、场中，且与相垂直。设外电场方向为轴方向，圆柱轴与z轴相合，求圆柱内、外的电位函数。15．同心金属球，内外导体半径分别为a和b，内导体电位为，外导体电位为，空气介质填充，求该球形电容器的电容C16．均匀电场中置一半径为a的介质球。介质球的介电常数为，球外空气为。球介质球内外的电位分布规律17．均匀电场中的金属球，一孤立导体金属球，半径为a，置于均匀电场中。金属球为等位体，球内电场等于零。求外电场则为感应电荷的电场与原均匀电场之和，试求球外的电位及电场18．一个半径为a的导体球壳，沿赤道平面切割出一窄缝，在两半球壳上外加电压。并且使下半球

6、壳的电位为零（接地），上半球壳的电位为。计算球内的电位19．求单导线的对地电容。一根极长的单导线与地面平行。导线半径为a，离地高度为h，求单位长度单导线地对地电容20．两根无限长平行圆柱，半径均为a，轴线距离位D。求两圆柱间单位长度上的电容21．一长方形界面的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与相绝缘的盖板，槽的电位为零，盖板的电位为，求槽内的电位函数22．两平行的无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄由y=d到y=b()。上板和薄片保持电位，下板保持零电位求板间电位的解。设在薄片平面上，从y=0到y=d，电位线性变化，。提示：应用

7、叠加原理。把场分解成两个场相叠加：一是薄片不存在，两平行板(加电压)的场；一是薄片和两个电位为零的平板间的场。注意两个场叠加后满足题给的边界条件。23．导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解24．一长、宽、高分别为a、b、c的长方体表面保持为零电位，体积内填充密度为的电荷。球体积内的。提示：假设可以用三维傅里叶级数表示为，并将展成相似的三维傅里叶级数，把和的展式代入泊松方程：决定系数。25．一对无限大接地平行导体板。板间有一与z轴平行的线电荷，其位置为(0，d)，求板间的电位函数。26．矩形槽电位为零，槽中有一与槽平

8、行的直线电荷。求槽内的电位函数27．在均匀电场中垂直于电场方向放置一导体圆柱，圆柱半径为a。求圆柱外的电位函数和导体表面的感应电荷密度。28．考虑一介电常数为的无限大的介质，在介质中沿z轴方向开一个半径为a的圆柱形空腔。