静电场边值问题实验报告

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划静电场边值问题实验报告　　用有限差分法解静电场边值问题　　一、目的　　1．掌握有限差分法的原理与计算步骤；　　2．理解并掌握求解差分方程组的超松弛迭代法，分析加速收敛因子?的作用；3．学会用有限差分法解简单的二维静电场边值问题，并编制计算程序。　　二、方法原理　　有限差分法是数值计算中应用得最早而又相当简单、直观的一种方法。应用有限差分法通常所采取的步骤是：　　⑴采用一定的网格分割方式离散化场域。　　⑵进行差分离散化处理。用离散的、只含有限个未知数的差分方程组，来近似

2、代替场域内具有连续变量的偏微分方程以及边界上的边界条件。　　⑶结合选定的代数方程组的解法，编制计算机程序，求解由上面所得对应于待求边值问题的差分方程组，所得解答即为该边值问题的数值解。　　现在，以静电场边值问题　　2　　??2???　　??0?22目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　??x?y??　　?L?f(s)　　在D中　　(1)(2)　　为例，说明有限差分法的应用。f(

3、s)为边界点s的点函数，二位场域D和边界L示于图中。　　x　　图有限差分的网格分割　　1．离散化场域　　应用有限差分法时，首先需从网格划分着手决定离散点的分布方式。通常采用完全有规律的方式，这样在每个离散点上可得出相同形式的差分方程，有效地提高解题速度。如图所示，现采用分别与x，y轴平行的等距网格线把场域D分割成足够多的正方形网格。各个正方形的顶点称为网格的结点。这样，对于场域内典型的内结点0，它与周围相邻的结点1、2、3和4构成一个所谓对称的星形。　　2．差分格式　　造好网格后，需把上述静电场边值问题中的拉普拉斯方程式离散化。设结点0上的电位值为?0。结点1、2、3和4上的电

4、位值相应为?1、?2、?3和?4，则基于差分原理的应用，拉普拉斯方程式在结点0处可近似表达为　　?1+?2+?3+?4-4?1=0目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　这就是规则正方形网格内某点的电位所满足的拉普拉斯方程的差分格式，或差分方程。对于场域内的每一个结点，关系式式都成立，都可以列出一个相同形式的差分方程。　　但是，对于近邻边界的结点，其边界不一定正好落在正方形网格的

5、结点上，而可能如图所示。其中1、2为边界线上的结点，p、q为小于1的正数。仿上所述，可推得对这些近邻边界结点的拉普拉斯方程的差分格式为　　?1　　p(1?p)　　?　　?2　　q(1?q)　　?　　?3　　1?p　　?　　?4　　1?q　　?(　　1p　　?　　1q目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　)?0?0　　式中：?1和?2分别是给定边界条件函数f(s)在对应边界点处的

6、值，是已知的。　　23　　1　　图近邻边界的结点　　3．边界条件的近似处理　　为了求解给定的边值问题，还必须对边界条件，以及具体问题中可能存在的分界面上的衔接条件，进行差分离散化处理，以构成相应的差分边值问题。这里，我们只考虑正方形网格分割下的边界条件的近似处理。　　⑴第一类边界条件如果网格结点正好落在边界L上，因此对应于边界条件式的离散化处理，就是把点函数f(s)的值直接赋予对应的边界结点。如果边界L不通过网格分割时所引进的结点，那末在紧邻边界的结点的差分格式应选用式，这时，把点函数f(s)的值直接赋予边界线L与网格线的交点1和2。　　⑵第二类边界条件　　应当指出，从实际电场

7、问题的分析出发，如图所示，以电力线为边界的第二类齐次边界条件是常见的一种情况。　　4　　??目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?n　　?0　　L　　这时，可沿着场域边界外侧安置一排虚设的网格结点，显然，对于边界结点0，由于该处　　???n　　?0　　，故必有?1=?3，因此相应于边界条件