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1、第二章二次函数复习课1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言或图象来进行描述.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴交流.3.小结画二次函数图象的方法.4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明.5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系.回顾与思考知识框架二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点
2、性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k关联二次函数与一元二次方程的关系知识点1、二次函数的定义定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（一）抛物线y=ax2(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2a＞0a＜0向上向下直线x=0（
3、y轴）(0,0)向上向下直线x=0（y轴）（0，k）知识点2、二次函数的图象与性质（二）抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+ka＞0a＜0二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2a＞0a＜0向上向下直线x=h（h，0）（三）抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象特点(四)抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象特点二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+ka＞0a＜0向上向下直线x=h（h，k）1、平移关系2、顶点变化当h>0时,向
4、右平移当h<0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k>0时,向上平移当k<0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)知识点3、抛物线的平移-1-2-3-401234••••••••123456-1-2观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象是怎样由y=x2的图象平移得到的？y=x2-6x+7=(x-3)2-2a>0a<0开口方向向上向下顶点对称轴增减性最值当时当时当时y随x的增大而减少y随x的增大而增大当时y随x的增大而减少当时y随x的增大
5、而增大当时二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质2.求下列二次函数的对称轴和顶点坐标.（1）y=2-2x²;(2)y=-3(x-1)²+5(3)y=4(x+3)²-1;(4)y=x(5-x)(5)y=1+2x-x²;(6)y=2x²-7x+12复习题——图象的性质（一）2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)二次函数
6、解析式的两种表示方式例1.二次函数的图象经过点A（0，-3），B(2，3），C(-1,0）.（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标；（3）写出将这个二次函数的图象向上平移4个单位长度后所对应的二次函数的表达式.例2、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(
7、x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例3、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。解：∵点A在正半轴，OA=4，∴点A（4，0）∵点B在负半轴，OB=1，∴点B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，点C（0，-2）抛物线的解析式为ABxyOC二次函数与一元二次方程二
8、次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没
