二次函数复习课.ppt

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1、第22章复习1数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴数学·新课标（RJ）3．二次函数的性质开口向上开口向上开口向下开口向下(h，k)数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）

2、减小减小增大增大增大增大减小减小数学·新课标（RJ）4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．►考点一　确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B[解析]B由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.数学·新课标（RJ）►考点

3、二　根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号C例2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误的有()图26－2①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）例3在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()数学·新课标（RJ）►考点三　抛物线和其他函数图象的共存问题A图26－3数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）例4将二次函数y＝x2的图象

4、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标．数学·新课标（RJ）►考点四　二次函数的平移[解析]抛物线平移后形状、大小和开口方向都没有发生改变，所以a值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式．数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）►考点五　二次函数解析式的求法第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式．[解析]利用菱形的四条边相等及对边平行结

5、合直角坐标系可求出A、B、C三点的坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式y＝ax2＋bx＋c来求抛物线的解析式，因为点C是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式y＝a(x－h)2＋k来求抛物线的解析式．第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）第26章复习1┃考点攻略数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）第22章复习2数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）┃知识归纳┃二次函数与一元二次方程的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象

6、与x轴的交点有三种情况：图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；数学·新课标（RJ）图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根.[注意]当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．数学·新课标（RJ）►考点一　二次函数与一元二次方程┃考点攻略┃例1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax

7、2＋bx＋c＝0的两个根是__________________．(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___________________．(3)若方程ax2＋bx＋c＝k没有实数根，则k的取值范围是_________________．x1＝－1，x2＝3－14数学·新课标（RJ）数学·新课标（RJ）[解析](1)方程ax2＋bx＋c＝0的根即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标，观察图象可知对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的横坐标为3，则抛物线与x轴另一个交点的横坐标为－1，所以方程ax2＋bx＋

8、c＝0的两根为x1＝－1，x2＝3；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集即抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)位于x轴上方的那一段的x的范围，观察图象得不等式ax2＋bx＋c>0的解集为－1