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1、二次函数复习(第一课时)授课人:吴秋菊一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：(顶点式)(一般式)xyo二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称
2、轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴方程是.解：∴顶点坐标为:对称轴方程是：向上４、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）A、（１，－２），x＝１ B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１ D、（－１，２），x＝－１２、二次函数 的最值为（ ）A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，
3、（０，－４） B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)DD三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时
4、抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>
5、0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
6、那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0, ②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C
7、4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo<=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>>=归纳小结：1、二次函数的概念二次函数2、二次函数的图象及性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系本题12分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之
8、间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。(1)请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函数解析式；(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，
