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1、二次函数复习课形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。如：y＝－x2，y＝2x2－4x＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x－3。1.什么叫二次函数?例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项。2、二次涵数y=πx2的二次项系,一次项系数，常数项。a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0下列函数中,哪些是二次函数?做一做:是不是是是不是(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,
2、开口向下.二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点：一般式（1）a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a<0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=0a<0，ymax=0二次函数y=ax2(a≠0)的函数性质：(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点：（1）a>0
3、时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数性质：时，图象将发生的变化.y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（–m，k）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x=–m）（直
4、线x=–m）二.顶点式xyo1-3-2练习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴x=_____顶点坐标:______当x=_____时,y有最_____值是____函数值y<0时,对应x的取值范围是_______函数值y>0时,对应x的取值范围是_______函数值y=0时,对应x的取值范围是_______当x_______时,y随x的增大而增大.-1(-1,-2)-1小-2-31-3或1≥-1练习2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+b+c<0②a–b+c>
5、0③abc>0④b=2a。其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个xyO-11mnD练一练：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xyo练一练：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：xyo练一练：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）练一练：xyoxyoxyo
6、xyo（A）（B）（C）（D）C(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点(1)已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴y=-2x2+3x+1求函数的解析式的几种方法（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵图象经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3xyo解：∵A(1，0
7、)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C324、求满足下列条件的抛物线的解析式：经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2解：∵B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C’（1，0）∴设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）①当抛物线经
8、过B、C两点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）又∵抛物线经过A（2，4）∴4=a（2+1）（2+3）②当抛物线经过B、C’两点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）解法同(1)xyoB-1-31CC’∴a=∴y=（x+1）（x+3）(3)当矩形的两边长为多少时,面积最大?是多少?试一试:要用长20m
