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1、二次函数目标理解二次函数概念掌握二次函数的图象和性质了解二次函数的符号特征会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾（1）下列函数中，是二次函数的是.①②③④⑤⑥⑦⑧（2）当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？①②③⑦=2一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)2.二次函数的表示形式：思考二次函数图象是______，开口_____，对称轴是________
2、，顶点坐标是_________，当x_____时，函数y有最_____值，是_____，当x_____时，y随x的增大而减小，当x________时，y随x的增大而增大。抛物线向下=－2（－2，4）直线x=－2大4＞－2＜－2若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________xy0X=－2二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项思考确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y＞0？x为何值时,y＜0？小结直线x=顶点坐标：对称轴：
3、与x轴交点，令y=0;与y轴交点，令x=0抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<03.二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴已知抛物线，求（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴，函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点D坐标。（3）x为何值时，y<0？x为
4、何值时，y>0？练习1、a,b,c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c1xy0－14.二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号知识回顾abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结练习:断符号 a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、 4a
5、+2b+c、4a-2b+c1-12、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。巩固练习（5）已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=___.k2+k-43、已知
6、抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值（1）顶点在x轴上，k=_____。（2）抛物线过点（-1，-2），k____。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。（4）抛物线的最小值为-1,k=_____。巩固练习4、如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）,与y轴交于点C（0,3）。（1）求抛物线的解析式（2）若点M是抛物线在X轴下方上的动点，过点M作MN//Y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴L上是否存在点P，使ΔPBN是等腰三角形？若存在，请直接写现所有点P的坐标，若不
7、存在，请说明理由。YNBAM0CXYNBAM0CXLYNBAM0CXL当堂检测1.已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____2.函数的图象与轴的交点坐标是________．3．二次函数y＝2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是_______．5．用配方
