《二次根式的乘法》教学设计-01.docx

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1、《二次根式的乘法》教学设计教学目标：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键：重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a<0,b<0）=，如(2)(3)=(2)(3)或(2)(3)=23=2×3．教学

2、过程：一、复习引入1、对于二次根式a中的被开方数a，我们有什么规定？2、当a≥0时，(a)2等于多少？3、当a≥0时，a2等于多少？二、探索新知我们看下面的例子：4×9＝2×3＝6，49＝36＝6。由此可以得4×9＝49一般地，对二次根式的乘法规定为：a·b＝ab．（a≥0，b≥0）反过来：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；3、a·b＝ab可以推广为ab=a·b（a≥0，b≥0）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方

3、根。(注：a≥0,b≥0是公式ab=a·b成立的必要条件，如果不满足这个条件，等式的右端就无意义。)例1．计算（1）35（2）1×27（3）9×27（4）1×632分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）35=15（2）1×27=127=9333（3）9×27=927923=93（4）1×6=16=322例2化简（1）916（2）1681（3）81100（4）9x2y2（5）（－15）×（－16）（6）4a2b3分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）916=9×16=3×

4、4=12（2）1681=16×81=4×9=36（3）81100=81×100=9×10=90（4）9x2y2=32×x2y2=32×x2×y2=3xy（5）（－15）×（－16）＝25×16＝25×16＝5×4=204a2b322a2b2警示误区（题5）：(6)＝b应先进行符号运22×a2b2×b＝2ab算，不要直接把＝×b（－15）×（－16）化为－15×－16而出错注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根

5、式化简。例3计算：（1）147（2）35210（3）3x1xy3注意：二解：（1）147=14772272272;次根式相乘后，能（2）35210=325106522652302;开尽方的一定要开（3）3x1xy=3x1x2yx2yx2yxy出来。33三、巩固练习（）计算：①16×8②36×210③5a·11ay5(2)化简:20;18;24;54;12a2b2四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49解：不正确．改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6（2）412×25=4×

6、12×25=412×25=412=83252525解：不正确．改正：412×25=112×25=11225=112=167＝47252525五、归纳小结本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本2．选用课时作业设计．【第一课时作业设计】一、选择题1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，?那么此直角三角形斜边长是多少？（答案：33cm）2．化简a1（答案：-a）a3．等式x1x1x21成立的条件（答案：x≥1）二、综合提高题1．自由落

7、体的公式为S=1gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为2720m，则下落的时间是多少？（答案：12s）2．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=3030×2=302．