实数知识点汇总及经典.docx

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1、第二章实数一、平方根、立方根1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。4.(1)ababa0,b0aa(a0,b0)bb（2）若b3，则b叫做a的立方根。=a（3）a2aa(a0)a(a0).二、实数1.实数的分

2、类（1）按实数的定义分类：自然数(0,1,2,3)整数2,3)负整数(1,有理数12整数、有限小数、无限循环小数)正分数(,3)(实数分数(小数)212负分数(),32无理数正有理数(无限不循环小数)负有理数2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加1减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的

3、点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a

4、商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法2二【典型例题】例1实数a在数轴上的位置如图所示,化简:a1(a2)2=例2如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A.5－2B.2－5C.5－3D.3－5例3已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b3=0，则ab的值为三【能力训练】已知a25,则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表

5、示a,1.它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是.2.10在两个连续整数a和b之间,a﹤10﹤b,b的值分别是那么a、3.已知：22222，33323，44424，55525，338815152424⋯，若10b102b符合前面式子的规律，则ab。aa4．下列结论正确的是（）A.∵ab，∴a﹥bB.a2(a)2C.a与1不一定互为相反数D.a+b﹥a－ba5．请你估算11的大小（）A.1﹤11﹤2B.2﹤11﹤3C.3﹤11﹤4D.4﹤11﹤56的点在原点的左边，则化简2aa2的结果是（）．若数轴上表示数aA.－aB.－3aC.aD.3a7．已知a、b互为相

6、反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2－cdx的值．8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足x2y24y40，求3(ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y22xy的值．9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+2的值．x10.计算：(1)(2)3(1)2(13)01114326(2)338(22010)0(32)2311.已知：x230.125，求x的值12..已知：81x2250，求x的值.13.给出下列说法：①6是36的平方根；②16的平方根是4；③3232；④327是

7、无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①14.以下四个命题①若a是无理数，则a是实数；②若a是有理数，则a是无理数；③若a是整数，则a是有理数；④若a是自然数，则a是实数．其中，真命题的是（）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④15.已知实数a满足1992aa1993a，则a19922的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199416..已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求c2d2xyz的值a4