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时间:2020-03-21
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1、第二章:实数一、基础测试1.算术平方根:如果一个正数x等于a,即x2=a,那么这个x正数就叫做a的算术平方根,记作 ,0的算术平方根是 。2.平方根:如果一个数x的 等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式),正数a的平方根记作 .一个正数有 平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 平方根.特别提醒:负数没有平方根和算术平方根.3.立方根:如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,记作.正数的立方根是 ,0的立方根是 ,负数的立方根是 。4、实数的分类5.实数
2、与数轴:实数与数轴上的点______________对应.6.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为______;若a,b互为相反数,则a+b=______;非零实数a的倒数为_____(a≠0);若a,b互为倒数,则ab=________。7.8.数轴上两个点表示的数,______边的总比___边的大;正数_____0,负数_____0,正数___负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而____。5/59.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.二、专题讲解:专题1平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0,则a的平方根是,a
3、的算术平方根;若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。【例1】的平方根是______【例2】的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是()A.【例4】(2014山东德州)下列计算正确的是()(A)(B)(C)(D)【例5】(2014年四川省眉山市)计算的结果是()A.3B.C.D.9专题2实数的有关概念无理数即无限不循环小数,初中主要学习了四类:含的数,如:等,开方开不尽的数,如等;特定结构的数,例0.010010001…等;某些三角函数,如sin60º,cos45º等。判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如是有理数,
4、而不是无理数。【例1】在实数中-,0,,-3.14,中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【例2】(2014年浙江省东阳县)是()5/5A.无理数B.有理数C.整数D.负数专题3 非负数性质的应用若a为实数,则均为非负数。非负数的性质:几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+
5、y-4
6、+=0,求xyz的值.【例2】(2014年安徽省B卷)2.已知,且,以a、b、c为边组成的三角形面积等于( ).A.6 B.7 C.8 D.9专题4 实数的比较大小(估算)正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,常用有理数来估计无
7、理数的大致范围,要想正确估算需记熟0~20之间整数的平方和0~10之间整数的立方.【例1】(2014年浙江省金华)在-3,-,-1,0这四个实数中,最大的是()A.-3B.-C.-1D.0【例2】二次根式中,字母a的取值范围是()A.B.a≤1C.a≥1D.专题5 二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算,如:二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后,再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用,如:单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.【例1】计算所得结果是______.【例2】阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解
8、答题目:“先化简下式,再求值:a+其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:原式=a+=a+(1-a)=1,小芳的解答:原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:________5/5专题6 实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问题应明确各种运算的含义(,运算时注意各项的符号,灵活运用运算法则,细心计算。【例1】计算:(1)(3(2)【例2】(2014年福建省晋江市)计算:三、针对性训练:(一)选择题1.(2014年浙江省金华)据报道,
9、5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是()A.3.56×101B.3.56×104C.3.56×105D.35.6×1042.(2014重庆市)3的倒数是()A.B.—C.3D.—33.(2014江苏泰州,3,3分)据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为()A.亩B.亩C.亩D.亩4.(2014年安徽省B卷)1.下列各式
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