实数知识点汇总及针对练习(一)

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1、第二章：实数一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作　　　，0的算术平方根是　　　　。2．平方根：如果一个数x的　　　　等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作　　　　　．一个正数有　　　　平方根，它们　　　　　；0的平方根是　　　；负数　　　　平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x的　　　　　等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作．正数的立方根

2、是　　　　　　，0的立方根是　　　　，负数的立方根是　　　　　　。4、实数的分类5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______；若a,b互为相反数，则a+b=______；非零实数a的倒数为_____(a≠0)；若a，b互为倒数，则ab=________。7.8.数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。9．实数和

3、有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．6/6二、专题讲解：专题1平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。【例1】的平方根是______【例2】的平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是（）A．【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是A．3B．C．D．9

4、专题2实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010010001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。【例1】在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】（2010年浙江省东阳县）是A．无理数B．有理数C．整数D．负数专题3　非负数性质的应用若a为实数，则均为非负数。6/6非负数的性质：几个非负

5、数的和等于0，则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+

6、y-4

7、+=0，求xyz的值．【例2】(2010年安徽省B卷)2．已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（　　）．A．6　　B．7　　C．8　　　D．9专题4　实数的比较大小(估算)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．【例1】(2010年浙江省金华)在-3，－，－1，0这四个实数中，最大的是（）A.

8、-3B.－C.－1D.0【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（）A．B．a≤1C．a≥1D．专题5　二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．【例1】计算所得结果是______．【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解

9、答：原式=a+=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________专题6　实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(6/6，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。【例1】计算：（1）（3（2）【例2】（2010年福建省晋江市）计算：三、针对性训练：（一）选择题1.(2010年浙江省金

10、华)据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（）A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×1042．(2010重庆市)3的倒数是（）A．B．—C．3D．—33．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A.亩B.亩C.亩D.亩4.(2010年安徽省B卷)1．下列各式中，运算正确