实数知识点汇总及经典

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1、第二章实数一、平方根、立方根1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。4.(1)（2）若b3=a，则b叫做a的立方根。（3）二、实数1.实数的分类（1）按实数的定义分类：2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适

2、用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）4在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a

3、数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法4二【典型例题】例1实数在数轴上的位置如图所

4、示,化简:=例2如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A.－2B.2－C.－3D.3－例3已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为三【能力训练】1.已知,则的相反数是；的倒数是；若在数轴上表示,它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是.2.在两个连续整数和b之间,﹤﹤b,那么、b的值分别是3.4．下列结论正确的是（）A.∵，∴﹥bB.C.与不一定互为相反数D.+b﹥－b5．请你估算的大小（）A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤56．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（）A.－B.

5、－3C.D.37．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2－cdx的值．8．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求4的值．9．如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+的值．10.计算：(1)(2)11.已知：，求的值12..已知：，求的值.13.给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①14.以下四个命题①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自

6、然数，则是实数．其中，真命题的是（　　）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④15.已知实数满足，则的值是（　　）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199416..已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值4