实数经典例题及习题

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1、经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　B、2　C、3　D、4　　　　故选C　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　

2、　　　【变式3】　　　　　　　　∴类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　B.　　C.　　　D.　　　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）　　类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　　　　举一反三

3、：　　【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化简　　类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　　(1)

4、-1.4

5、　　　(2)

6、π-3.142

7、　　(3)

8、-

9、　　　(4)

10、x-

11、x-3

12、

13、(x≤3)　　(5)

14、x2+6x+10

15、　　　　说明：这里对

16、2x-3

17、的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能

18、灵活运用。　　(5)

19、x2+6x+10

20、=

21、x2+6x+9+1

22、=

23、(x+3)2+1

24、　　　　∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0　　　　∴

25、x2+6x+10

26、=x2+6x+10　　举一反三：　　【变式1】化简：　　【答案】=+-=类型五．实数非负性的应用　　5．已知：=0，求实数a,b的值。　　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+

27、a2-49

28、=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值。　　解：由题意得　　　　由(2)得a2=49∴a

29、=±7　　　　由(3)得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。　　　　∴只取a=7　　　　把a=7代入(1)得b=3a=21　　　　∴a=7,b=21为所求。　　举一反三：　　【变式1】已知(x-6)2++

30、y+2z

31、=0，求(x-y)3-z3的值。　　解：∵(x-6)2++

32、y+2z

33、=0　　　　且(x-6)2≥0,≥0,

34、y+2z

35、≥0,　　　　几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。　　　　∴解这个方程组得　　　　∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65　　【变式2】已知那么a+b-c的值为_

36、__________　　【答案】初中阶段的三个非负数：，　　　　　　a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。　　解：设新正方形边长为xcm，　　　　根据题意得x2=112+13×8　　　　∴x2=225　　　　∴x=±15　　　　∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去，　　　　∴只取x=15(cm)　　答：新的正方形边长应取15cm。　　举一反三：　　【变式1】拼一

37、拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积　　　　多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：　　　　　　　，所以面积为=　　　　　　　大正方形的面积=，　　　　　　　一个长方

38、形的面积=。　　　　　　　所以，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答：中间的小正方形的面积，　　　　　　　　　发现的规律是：（或）　　　　(2)大正方形的边长：，小正方形的边长：　　　　　　，即，　　　　　　又大正方形的面积比小正方形的面积多24cm2　　　　　　所以有，　　　　　　化简得：　　　　　　将代入