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时间:2018-10-23
《实数经典例题及习题竞赛》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典例题类型一.有关概念的识别 1.下面几个数:0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有() A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数 故选C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是() A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9,9的平方根是±3,∴A正确. ∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确. 【变式2】
2、如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是() A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知
3、AO
4、=,∴A表示数为,故选C. 【变式3】 【答案】∵π=3.1415…,∴9<3π<10 因此3π-9>0,3π-10<0 ∴类型二.计算类型题 2.设,则下列结论正确的是() A. B. C. D. 解析:(估算)因为,所以选
5、B 举一反三: 【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________.3)___________,___________,___________. 【答案】1);.2)-3.3),, 【变式2】求下列各式中的 (1) (2) (3) 【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4类型三.数形结合 3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______ 解析:在数轴上找到A、B两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于
6、点A的对称点为C,则点C表示的数是(). A.-1B.1-C.2-D.-2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简 【答案】:类型四.实数绝对值的应用 4.化简下列各式: (1)
7、-1.4
8、 (2)
9、π-3.142
10、 (3)
11、-
12、 (4)
13、x-
14、x-3
15、
16、(x≤3) (5)
17、x2+6x+10
18、 分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解:(1)∵=1.414…<1.4 ∴
19、-1.4
20、=1.4-
21、 (2)∵π=3.14159…<3.142 ∴
22、π-3.142
23、=3.142-π (3)∵<,∴
24、-
25、=- (4)∵x≤3,∴x-3≤0, ∴
26、x-
27、x-3
28、
29、=
30、x-(3-x)
31、 =
32、2x-3
33、= 说明:这里对
34、2x-3
35、的结果采取了分类讨论的方法,我们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识,并能灵活运用。 (5)
36、x2+6x+10
37、=
38、x2+6x+9+1
39、=
40、(x+3)2+1
41、 ∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1>0 ∴
42、x2+6x+10
43、=x2+6x+10 举一反三: 【变式1】化简: 【答案】=+-=类型五
44、.实数非负性的应用 5.已知:=0,求实数a,b的值。 分析:已知等式左边分母不能为0,只能有>0,则要求a+7>0,分子+
45、a2-49
46、=0,由非负数的和的性质知:3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组从而求出a,b的值。 解:由题意得 由(2)得a2=49∴a=±7 由(3)得a>-7,∴a=-7不合题意舍去。 ∴只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7,b=21为所求。 举一反三: 【变式1】已知(x-6)2++
47、y+2z
48、=0,求(x-y)3-z3的值。 解:∵(x-6)2++
49、y+2z
50、=0 且(x-6)2≥0
51、,≥0,
52、y+2z
53、≥0, 几个非负数的和等于零,则必有每个加数都为0。 ∴解这个方程组得 ∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式2】已知那么a+b-c的值为___________ 【答案】初中阶段的三个非负数:, a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2类型六.实数应用题 6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个
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