实数经典例题及习题

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2、实数复习（一）经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　　

3、　　　　　　　　　　　　类型二．计算类型题　　2．设，则下列结论正确的是（）　　A.　　　　　B.C.　　　D.举一反三：　　【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【变式2】求下列各式中的　　（1）　　　（2）　　　　（3）类型三．数形结合　　3.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______　举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的

4、对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．　　A．－1B．1－C．2－D．－2类型四．实数绝对值的应用　　4．化简下列各式：　(1)

5、-1.4

6、　　　(2)

7、π-3.142

8、(3)

9、-

10、　　

11、　　举一反三：　【变式1】化简：类型五．实数非负性的应用　　5．已知：=0，求实数a,b的值。　　分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+

12、a2-49

13、=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a,b的值。解：由题意得由(2)得a2=49∴a=±7　由(3)

14、得a>-7，∴a=-7不合题意舍去。　∴只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21∴a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2++

15、y+2z

16、=0，求(x-y)3-z3的值。变式2】已知那么a+b-c的值为___________【答案】初中阶段的三个非负数：，类型六．实数应用题　　6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。　　　举一反三：　　【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留

17、下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？　　（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2，求中间小正方形的边长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18、类型七．易错题　　7．判断下列说法是否正确　　（1）的算术平方根是-3；　（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，　　　（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示225的算术

19、平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故的平方根是（3）注意到，当x=0时，=，显然此式无意义，　发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x≠0，所以当x=2时，x=0.（4）错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.学习成果测评：A组（基础）　　一、细心选一选1．下列各式中正确的是（）A．　　　B.　　　C.　　　D.　2.的平方根是()A．4　　　B.　　　C.2　　　D.　3.下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是　　　无理数。其中正确的说法有（）　　A

20、．3个　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个4．和数轴上的点一一对应的是（）　　A．整数　　　B.有理数　　　C.无理数　　　D.实数5．对于来说（）　　A．有平方根　　　B．只有算术平方根　　　C.没有平方根　　　D.不能确定6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数　　　的个数有（）　　A．3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）　　A．　　　B.　　　C.　　　D.8．下列各组数中，互为相反数的是（

21、）　　A．-2与　　　B.∣-∣与　　　C.与　　　D.与9．-8

22、的立方根与4的平方根之和是（）　　A．0　　　B.4　　　C.0或-4　　　D.0或410．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．A．　　　B.　　　C.　　　D.二