2022版高考数学一轮复习第七章立体几何第二讲空间几何体的表面积与体积学案含解析新人教版.doc

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1、高考第二讲　空间几何体的表面积与体积知识梳理·双基自测知识点一　柱、锥、台和球的侧面积和体积侧面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝__S底·h__＝πr2h圆锥S侧＝__πrl__V＝S底·h＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)·h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝__ch__V＝__S底h__正棱锥S侧＝ch′V＝S底h正棱台S侧＝(c＋c′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝__4πR2__V＝πR3知识点二　几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是__各面面积之和__.(2)

2、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是__矩形__、__扇形__、__扇环形__；它们的表面积等于__侧面积__与底面面积之和．1．长方体的外接球：球心：体对角线的交点；半径：r＝____(a，b，c-21-/21高考为长方体的长、宽、高)．2．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：(1)外接球：球心是正方体中心；半径r＝__a__(a为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体中心；半径r＝____(a为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r＝__a__(a为正方体的棱长)．3．正四面体的

3、外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝__a__(a为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝__a__(a为正四面体的棱长)．题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　√　)(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　√　)(3)锥体的体积等于底面积与高之积．(　×　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的棱长为a，则R＝a.(　√　)(5)圆柱的一个底面积为

4、S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　×　)题组二　走进教材2．(必修2P27T1)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　B　)A．1cmB．2cm-21-/21高考C．3cmD．cm[解析]由条件得：，∴3r2＝12，∴r＝2.题组三　走向高考3．(2020·某某卷)若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　C　)A．12πB．24πC．36πD．144π[解析]这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线长的一半，即R＝＝3，所

5、以，这个球的表面积为S＝4πR2＝4π×32＝36π.故选：C．4．(2018·课标全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　B　)A．12πB．12πC．8πD．10π[解析]设圆柱底面半径为r，则4r2＝8，即r2＝2.∴S圆柱表面积＝2πr2＋4πr2＝12π.5．(2020·某某卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　A　)-21-/21高考A．B．C．3D．6[解析]由三视图可知

6、，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面．棱锥的高为1，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：××1＋×2＝＋2＝.故选A．考点突破·互动探究考点一　几何体的表面积——自主练透例1(1)(2021·模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　C　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5(2)(2021·某某江南十校联考)已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为(　B　)-21-/21高考A．78－B．78－C．78－

7、πD．45－(3)(理)(2021·某某潍坊期末改编)等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积为__(1＋)π或π__.(文)(2021·某某联考某某百所名校联考)将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为__8(1＋)π__.[解析](1)由三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA⊥平面ABC)，如图所示，由三视图中的数据可计算得S△ABC＝×2×2＝2，S△SAC＝××1＝，S△SAB＝××

8、1＝，S△SBC＝×2×＝，所以S表面积＝2＋2.故选C．(2)由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个球，如图所示．-21-/21高考∴S＝3×3×2＋3×5×4－＋＝78－π.故选B．(3)(理)若绕直角边旋转一周形成的几何体是圆锥，其表面积为π＋π；若绕斜边旋转一周形成的几何体是两同底圆锥构成的组合体，其表面积为π，故填(