（浙江专用）高考数学第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积教案（含解析）

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1、第二节空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l2．空间几何体的表面积与体积公式　　　名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3[小题体验]1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20π　　B．24π　

2、　　　C．28π　　　　D．32π解析：选C　由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π.2．(教材习题改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以该几何体的体积V＝S·h＝×3＝3.答案：3

3、3．若球O的表面积为4π，则该球的体积为________．解析：由题可得，设该球的半径为r，则其表面积为S＝4πr2＝4π，解得r＝1.所以其体积为V＝πr3＝π.答案：π1．求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．[小题纠偏]1．(教材习题改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．答案

4、：2∶3　1∶12．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．解析：由三视图可知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S＝3×4×2＋2×2×2＋4×2×2＋4×6＋×(2＋6)×2×2＝72＋16.答案：72＋16[题组练透]1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15解析：选B　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的

5、面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.2．(2018·浙江新高考联盟高三期初联考)如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(　　)A．34＋6　　　　　　B．44＋12C．34＋6D．32＋6解析：选A　由三视图知几何体底面是一个长为6，宽为2的矩形，高为4的四棱锥，所以该几何体的表面积为×6×2＋×6×4＋2××2×5＋6×2＝34＋6，故选A.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则该棱锥的表面积为(　　)A．6＋4＋2B．8＋4C．6＋6D．

6、6＋2＋4解析：选A　由三视图可知该棱锥为如图所示的四棱锥PABCD，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin60°＝2，S四边形ABCD＝2×2＝4，故该棱锥的表面积为6＋4＋2.[谨记通法]几何体的表面积的求法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．注意衔接部分的处理．[典例

7、引领]1．(2018·金华高三期末考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如图所示．底面ABCD的面积为2×2＝4，高PO＝，故该几何体的体积V＝×4×＝.2．(2018·宁波十校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________，表面积等于________．解析：如图，由三视图可知该几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的一半，故该几何体的体积为×π×22×3＝6π，表面积为2××

8、π×22＋4×3＋π×2×3＝10π＋12.答案：6π　12＋10π[由题悟法]有关几何体体积的类型及解题策略常见类型解题策略球的体积问题直接利用球的体积公式求解，在实际问题中要根据题意作出图形，构造直角三角形确定球的半径锥体、柱体的体积问题根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直接套用公式求解以三视图为载体的几何体体积问题将三视图还原为几何