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《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念学案含解析新人教A版必修第一册202103091164.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考3．1 函数的概念及其表示3．1.1 函数的概念内 容 标 准学 科 素 养1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的数学模型．数学抽象数学建模数学推理2.学习用集合对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．3.了解构成函数的要素，会求函数的定义域.授课提示：对应学生用书第30页[教材提炼]知识点一 函数的概念y＝x中x与y的对应关系，和y＝中x与y的对应关系相同吗？ 知识梳理 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它
2、对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域(range)．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．值域是由定义域和对应关系决定的．(3)相同函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系-10-/10高考完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．知识点二 区间的概念
4、知识梳理 (1)一般区间的表示定义名称符号数轴表示{x
5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x
6、a＜x＜b}开区间(a，b){x
7、a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x
8、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b](2)特殊区间定义区间数轴表示{x
9、x≥a}[a，＋∞){x
10、x＞a}(a，＋∞){x
11、x≤b}(－∞，b]{x
12、x＜b}(－∞，b)R(－∞，＋∞)[自主检测]1．下列从集合A到集合B的对应中不是函数的是( )答案：D2．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )-10-/10高考A．－1 B．0C．1D．2答案：C3．函数f
13、(x)＝的定义域是( )A．(－∞，4)B．(－∞，4]C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)答案：A4．已知全集U＝R，A＝{x
14、1＜x≤3}，则∁UA用区间表示为________．答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)授课提示：对应学生用书第31页探究一 函数关系的判断[例1] (1)下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值[解析]按照函数定义，选
15、项B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C，元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义中集合A中的任意元素都对应唯一函数值的要求，只有选项A符合函数定义．[答案]A-10-/10高考(2)下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )[解析]任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系．
16、[答案]D1．判断一个对应是否是函数的方法2．根据图形判断对应是否为函数的步骤(1)任取一条垂直于x轴的直线l.(2)在定义域内平行移动直线l.(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．如图所示：-10-/10高考 集合A＝{x
17、0≤x≤4}，B＝{y
18、0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是( )A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝解析：对选项C，当x＝4时，y＝＞2不合题意，故选C.答案：C探究二 求函数的定义域[例2] (1)函数y＝的定义域
19、为( )A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)(2)已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等函数，则函数y＝f(x)的定义域是( )A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－3，＋∞)D．(－∞，1](3)函数y＝的定义域是( )A．{x
20、x＞0}B．{x
21、x＜0}C．{x
22、x＜0，且x≠－1}D．{x
23、x≠0，且x≠－1}(4)已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________．[解析](1)由解得故选B.(2)由于y＝f(x)与y
24、＝＋是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x
25、－3≤x≤1}．写成区间形式为[－3,1]．故选A.-10-/10高考(3)∵∴∴故
