2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念课后篇巩固提升（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1　函数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=x+1x-1的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)解析由x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-1,且x≠1.答案B2.下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定义域与值域相同的是(　　)A.①②③B.①②④C.②③D.②③④解析①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[

2、-1,+∞),④y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同.答案B3.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是(　　)A.[0,1)∪(1,2]B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1)D.(1,4]解析由题意,得0≤2x≤2,x-1≠0,即0≤x<1.答案C4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)A.RB.{x

3、x>0}C.{x

4、0

5、5}D.x520,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,x>52.故此函数的定义域为x52

6、3)=　　　　　. 解析令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.答案37.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　. 解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.答案18.求函数y=x+26-2x-1的定义域,并用区间表示.解要使函数有意义,则x+2≥0,6-2x≥0,6-2x≠1,解得x≥-2,x≤3,x≠52,即-2≤x≤3,且

7、x≠52.故函数的定义域为x-2≤x≤3,且x≠52,用区间表示为-2,52∪52,3.9.已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f1x=-f(x).(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x

8、x≠±1}.(2)解因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=±33.(3)证明由已知得f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-

9、1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,所以f1x=-f(x).能力提升1.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个解析y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为:①y=2x2+1,x∈{0,2

10、};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2}共3个,故选C.答案C2.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,则a=　　　　　. 解析由f(a)=5aa2+1=2,得2a2-5a+2=0,解得a=12或a=2.答案12或23.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　. 解析因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3

11、,所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3].答案[2,3]4.(1)y=2x+1x-3的值域为　　　　　. (2)y=2x-x-1的值域为　　　　　. 解析(1)(分离常数法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x-3=2+7x-3,显然7x-3≠0,故y≠2.故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).(2)(换元法)令t=x-1,则x=t2+1,且t