2019_2020学年高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念讲义新人教A版

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1、3.1.1　函数的概念最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．知识点一　函数的概念1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的定义域和值域函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的

2、值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域(range)．显然，值域是集合B的子集．　对函数概念的3点说明(1)当A,B为非空实数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．知识点二　区间的概念1．区间的几何表示定义名称符号数轴表示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．3．无穷大的几何表示定义符号数轴表示{x

9、x≥a}[a，＋∞){x

10、x>a}(a，＋∞){x

11、x≤b}(－∞，b]{x

12、x

13、法不正确．显然，其原因是没有关注到t的变化范围．2．教材P63思考反比例函数y＝(k≠0)的定义域为{x

14、x≠0}，对应关系为“倒数的k倍”，值域为{y

15、y≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集A＝{x

16、x≠0}中的任意一个x值，按照对应关系f“倒数的k(k≠0)倍”，在集合B＝{y

17、y≠0}中都有唯一确定的数和它对应，那么此时f：A→B就是集合A到集合B的一个函数，记作f(x)＝(k≠0)，x∈A.3．教材P66思考初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关

18、系来刻画两个非空数集间的对应关系．相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”以及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应．[基础自测]1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　)A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义

19、；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.答案：A2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　　B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)解析：使函数f(x)＝有意义，则即x≥1，且x≠2.所以函数的定义域为{x

20、x≥1且x≠2}．故选D.答案：D3．下列各组函数表示同一函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．答案：C4．用区间表示下列集合：(1)＝__

21、______；(2){x

22、x<1或2

23、－≤x<5}＝[－，5)．(2)注意到集合中的“或”对应区间中的“∪”，则{x

24、x<1或2