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《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质3.1.1函数的概念课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1函数的概念课标定位素养阐释1.会用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.2.了解函数的构成要素.3.掌握函数定义域的求法.4.体会数学抽象的过程,感悟数学抽象的层次.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、函数的概念【问题思考】阅读以下例子:(1)集合A={1,2,3,4,},B={3,5,7,9},x∈A,y∈B,y=2x+1;(2)集合A={x
2、-3≤x≤0},B={y
3、0≤y≤10},x∈A,y∈B,y=x2;(3)集合A={2018,2019,2020},B={0.07,0.08,0.06},x与y的对应关系如下表:1.
4、以上3个例子中,集合A,B中的元素有什么特点?提示:都是实数,即A,B均为非空的数集.2.按照给出的x与y的对应关系,对于A中的任意一个实数,在B中是否都有与之对应的实数?与之对应的实数是否唯一?提示:都有,唯一.3.集合B中的每一个实数都有A中的某一实数与之对应吗?提示:不一定.4.填空:一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合
5、{f(x)
6、x∈A}叫做函数的值域.二、区间与无穷大【问题思考】1.集合的表示方法有哪几种?提示:列举法、描述法、Venn图法.2.填空:设a,b是两个实数,而且a7、-18、x≥3};(3){x
9、x<-5};(4){x
10、2≤x<6}.解:(1)(-1,4);(2)[3,+∞);(3)(-∞,-5);(4)[2,6).三、函数的要素【问题思考】1.以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同
11、?提示:(1)对应关系相同,定义域、值域不同;(2)定义域相同,对应关系、值域不同;(3)定义域、对应关系、值域都相同.2.填空:(1)由函数的定义可知,一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.答案:C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)区间是数集的另外一种表示形式,任何数集都可用区间表示.(×)(2)集合{x
12、x≥4}可用区间表示为[4,+∞].(×)(3)函数的定义域和值域不一定是无限集合.(√)(4)若f:A
13、→B为从集合A到集合B的一个函数,则该函数的值域就是B.(×)(5)函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.(×)合作探究·释疑解惑探究一函数关系的判断【例1】给出下列对应关系,其中是从A到B的函数的有.(填序号)解析:①A中的元素0在B中没有元素与之对应,故不是从A到B的函数;②对于A中的任意一个元素x(x是整数),在B中都有唯一确定的整数y=x2-1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;③A中的元素x(x是负实数时),在B中没有元素与之对应,故不是从A到B的函数;④对于A中的任意一个元素x,在B中都有唯一确定的数1与之对应,故这一对应关系是从A到B的函数;⑤A
14、中的元素-2在B中没有元素与之对应,故不是从A到B的函数.答案:②④反思感悟判断一个对应关系是不是函数关系的方法:(1)分析定义域和对应关系是否已经给出;(2)分析自变量的取值范围中是否每一个值都有与之对应的元素;(3)分析与自变量的每一个取值对应的元素是否唯一.【变式训练1】下列对应或关系式中是A到B的函数的是()答案:B探究二函数定义域的求解(4)矩形的周长为60,其中一边的长为x,另一边的长y关于x的函数y=f(x).(4)依题意,x>0,且2x+2y=60,于是y=f(x)=30-x.又因为y>0,所以30-x>0,解得x<30,故自变量x的取值范围是015、(x)的定义域为(0,30).反思感悟1.求函数定义域的常用依据:(1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零;(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零;(3)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个式子定义域的交集;(4)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.2.求函数定义域的一般步骤:(1)根据解析式有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组);(2)求得所列不等式的解集或所列不等式组中每个不等式的解集的交集;(3)把
