2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质习题课_函数性质的综合应用课件新人教A版必修第一册.ppt

《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质习题课_函数性质的综合应用课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课——函数性质的综合应用课标定位素养阐释1.掌握函数奇偶性与单调性的关系,能够运用这种关系解决相关问题.2.掌握抽象函数奇偶性与单调性的判断方法.3.掌握函数奇偶性与单调性的综合应用.4.感受数学抽象的过程,提高逻辑推理能力与数学运算能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规范解答随堂练习自主预习·新知导学一、函数单调性与奇偶性的关系【问题思考】1.填空:(1)若函数f(x)为奇函数,则f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性.(2)若函数f(x)为偶函数,则f(x)在

2、关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.(3)若奇函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值分别是M,m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值和最小值分别是-m,-M.(4)若偶函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值分别是M,m,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值和最小值分别是M,m.2.做一做:已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(x)

3、(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且是奇函数,所以f(x)在R上单调递增,f(x)

4、f(x)

5、g(x)是奇函数C.f(x)

6、g(x)

7、是奇函数D.

8、f(x)g(x)

9、是奇

10、函数答案:C【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若函数f(x)在y轴两侧的单调性相反,则f(x)是偶函数.(×)(2)若函数f(x)是奇函数,则函数y=f(-2x)也是奇函数.(√)(3)若偶函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,且f(2m-1)>f(m+3),则必有2m-10,求实数a的取值范围.

11、解:由f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,得f(1-a)>-f(1-2a)=f(2a-1).因为f(x)在定义域上为减函数,反思感悟1.求解函数的单调性和奇偶性的综合问题时,要明确奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于y轴对称的区间上的单调性相反.2.求解有关函数的奇偶性、单调性以及求参数取值范围的综合问题时,一般先利用奇偶性得出函数在所给区间上的单调性,再利用单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题.需要注意的是:在转化时,自变量的取值

12、必须在同一单调区间上;当不等式一边没有符号“f”时,需转化为含符号“f”的形式.【变式训练1】已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为()A.f(1)>f(-10)B.f(1)f(10),即f(1)>f(-10).答案:A探究二抽象函数奇偶性与单调性的判断【例2】已知定义在R上的

13、函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0.求证:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)为R上的增函数.证明:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.(2)任取x1

14、0,即f(x1)