2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质3.4函数的应用一课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、3.4函数的应用(一)课标定位素养阐释1.掌握一次函数、二次函数、分段函数的函数模型及其特点.2.能够根据题意建立函数模型并解决实际问题.3.感受数学抽象以及逻辑推理的过程,提高数学建模能力.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、常见的函数模型【问题思考】在现实生活、生产中,有许多问题蕴含着量与量之间的关系,可通过建立变量之间的函数关系并对所得函数进行研究的方式,使问题得到解决.1.我们已经学过的函数模型有哪些?提示:一次函数、二次函数、分段函数、幂函数、反比例函数.2.填写下

2、列表格:常见的几种函数模型二、解决函数实际应用问题的基本步骤【问题思考】解决函数实际应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题,即建立函数模型,通过对函数性质的研究解决数学问题,从而达到解决实际问题的目的.解决函数实际应用问题的一般步骤是怎样的?提示:(1)设恰当的变量:研究实际问题中的量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x,y表示问题中的变量.(2)建立函数模型:将y表示为x的函数,写出y关于x的解析式,并注意标明函数的定义域.(3)求解函数模型:根据函数模型及其定义域,利用相应的函数知识求解函数模

3、型.(4)给出实际问题的解:将数学模型的解还原为实际问题的解,得出实际问题的解.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)利润=销售单价×销售量.(×)(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定.(×)(3)解函数应用题的基本步骤可概括为“四步八字”,即“审题、建模、解模、还原”.(√)合作探究·释疑解惑探究一一次函数模型的应用【例1】某时装表演会预算票价为每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(单位:百元)关于观众人数x(单位:百人)

4、之间的函数图象如下图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用).请解答下列问题:(1)求当观众人数不超过1000人时,毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用S(单位:百元)关于观众人数x的函数解析式;(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润,则需售出多少张门票?需付成本费多少元?解:(1)当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx-100.∴400=10k-100,k=50,∴y=50x-100.S=100x-(50x-100),即

5、S=50x+100.(2)当0≤x≤10时,由题意得50x-100=360,∴x=9.2(百张)=920(张).∴S=50x+100=50×9.2+100=560(百元)=56000(元).当10

6、00元或61000元.反思感悟在实际问题中,如果给出的两个变量之间满足一次函数关系或给出的函数图象是直线,便可建立一次函数模型y=kx+b(k≠0),利用一次函数的有关性质解决问题.【变式训练1】某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为50元,其成本为25元/件.因为在生产过程中,平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施.方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费为2元,并且每月的排污设备损耗费为30000元;方案二:工厂将污水排到

7、污水厂处理,每处理1立方米需付14元的排污费.问:(1)若工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出依方案一和方案二处理污水时,y关于x的解析式;(利润=总收入-总支出)(2)当工厂每月生产6000件产品时,采用哪种污水处理方案可以节约支出,使工厂得到更多的利润?解:(1)设工厂生产x件产品时,依方案一的利润为y1元,依方案二的利润为y2元,则y1=(50-25)x-2×0.5x-30000=24x-30000,y2=(50-25)x-14×0.5x=18x.(2)当x=6000时,y1=114000元,y2

8、=108000元.由y1>y2,知应选择方案一处理污水.探究二二次函数模型的应用【例2】如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM,使点P在边DE上.(1)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM面积的最大值.解:(1)如