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《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数概念与性质3.1.2函数的表示法课件新人教A版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2函数的表示法课标定位素养阐释1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.2.了解分段函数的概念,会用分段函数表示函数关系.3.理解函数图象的作用,掌握函数图象的作法.4.感悟数学抽象的过程,体会直观想象在研究函数中的作用.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑规范解答随堂练习自主预习·新知导学一、函数的表示方法【问题思考】1.给出下列三个对应关系:①x,y∈R,y=4x-1;②③它们分别是用什么形式表达两个变量x,y之间的对应关系的?它们是否都是函数关系?提示:分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系,它们都是函数关系.2.填空:函数的三种表示方法:(1)解析法,就是用数学表
2、达式表示两个变量之间的对应关系;(2)列表法,就是列出表格表示两个变量之间的对应关系;(3)图象法,就是用图象表达两个变量之间的对应关系.3.函数三种表示方法的比较二、分段函数【问题思考】1.某商店销售一种商品,当销售量x不超过20件时,单价为100元;当销售量超过20件时,超出部分按原件的90%计算,那么销售收入y与销售量x的函数关系应怎么表达?提示:当0≤x≤20时,y=100x;当x>20时,y=100×20+(x-20)×90.2.填空:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.A.①②B.①④C.②④D.③④答案:B【思考辨析】判断下列
3、说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)任何函数都可用解析式表示.(×)(2)函数y=x2+1不能用列表法表示.(√)(3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.(×)(4)分段函数是由几个函数组合而成的.(×)合作探究·释疑解惑探究一函数的表示方法【例1】某商店新进了10部手机,每部售价3000元,试分别用列表法、图象法、解析法表示售出部数x与销售额y之间的函数关系.解:(1)列表法:如下表.(2)图象法:如图.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.反思感悟1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念
4、.2.判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义.3.函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.【变式训练1】已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:(1)求f(g(1)),g(f(3))的值;(2)求满足f(g(x))>g(f(x))的x的值.解:(1)f(g(1))=f(3)=1,g(f(3))=g(1)=3.(2)当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,不合题意;当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=1,符合题意;当x=3时,f(g(3))=f(
5、1)=1,g(f(3))=g(1)=3,不合题意;综上,x的值等于2.探究二函数的图象及其画法解:(1)选择容易计算的几个数值,列表如下:根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线,得到函数图象如图所示.(2)图象为一次函数y=1-x所对应的直线上的一些离散的点.(4)该函数为分段函数,其图象由两部分组成,当0≤x≤1时,为抛物线y=x2上的一段;当-1≤x<0时,为直线y=x+1上的一段.反思感悟作函数图象的常用方法:(1)描点作图法:这是作函数图象的基本方法,其步骤是列表、描点、连线.(2)基本函数法:对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等,可直接根据以前学过的知识作出图象.(3)
6、分段函数分段法:对于分段函数,应分段作图,将每一段区间上对应的函数图象作出,即得该分段函数的图象.【变式训练2】下列图形中,能够作为某个函数图象的是()解析:由函数的定义可知,对于x的每一个值,都有唯一的y值与之对应,亦即垂直于x轴的直线与函数图象最多有一个交点,因此只有D项符合.答案:D探究三分段函数的求值问题解:依题意有f(-7)=f(-7+2)=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=2×1-3=-1.反思感悟求分段函数的函数值的方法:(1)确定要求值的自变量属于哪一段区间;(2)代入相应段的解析式求值,直到求出值为止;(3)当出现
7、f(f(x0))形式的求值问题时,应由内到外依次求值.规范解答分段函数的解析式问题【典例】已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x+4.若定义函数h(x):当f(x)≥g(x)时,h(x)=f(x)-2g(x);当f(x)
