2021_2022学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.1.2函数的表示法巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、高考3.1.2函数的表示法课后训练巩固提升1.函数f(x)与g(x)是相等的函数,且函数f(x)由下表给出,则g(x)的值域是()x1234f(x)-2057A.{y

2、1≤y≤4}B.(-2,0)∪(0,5)∪(5,7)C.{-2,0,5,7}D.不能确定解析:由表格可以看出,函数f(x)的值域是{-2,0,5,7},又f(x)与g(x)是相等的函数,因此g(x)的值域也是{-2,0,5,7}.答案:C2.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点个数为()A.0B.1C.2D.0或1解析:由函数的定义知,对于定义域[

3、-1,5]内的1,在象集y=f(x)中有唯一的象与之对应,故选B.答案:B3.函数f(x)=

4、x+1

5、+1的图象为下图中的()答案:A4/4高考4.若函数f(x)=x-3,x≥5,f(x+2),x<5,则f(2)的值为()A.2B.3C.4D.5解析:由题意,得f(2)=f(4)=f(6)=6-3=3.答案:B5.某单位为鼓励职工节约用水,规定:每位职工每月用水量不超过10m3的,按a元/m3(a>0)收费;用水量超过10m3的,超过部分按2a元/m3收费.某职工某月缴水费16a元,则该职工这个月的实际用水量为()A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3解析:设

6、用水量为xm3,收费为y元,依题意有y=ax,010,当y=16a时,易求得x=13.答案:A6.观察数表:x-3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则f(g(3)-f(-1))=. 解析:由数表知g(3)=-4,f(-1)=-1,所以f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4.答案:47.已知f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1,则ff52的值是. 解析:ff52=f12=32.4/4高考答案:328.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a

7、意得f(x)=2-x,x≥1,x,x<1,画出函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]9.已知函数f(x)=-x2+2x,x≥0,-x2-2x,x<0.(1)画出函数的图象;(2)确定函数的定义域和值域.解:(1)函数的图象如下:(2)函数的定义域为R,值域为(-∞,1].10.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=xcm,试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出大致图象.解:如图,过点A,D

8、分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.4/4高考因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.当点F在BG上,即x∈[0,2]时,y=12x2;当点F在GH上,即x∈(2,5]时,y=2+2(x-2)=2x-2;当点F在HC上,即x∈(5,7]时,y=12×(7+3)×2-12(7-x)2=-12(x-7)2+10.综上,得左边部分的面积y关于x的函数解析式为y=12x2,x∈[0,2],2x-2,x∈(2,5],-12(x-7)2+10,x∈(5,7].其大致图象如图

9、所示.4/4