2021_2022学年新教材高中数学第2章函数习题课_函数性质的综合应用课件北师大版必修第一册.ppt

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1、习题课——函数性质的综合应用课标定位素养阐释1.掌握函数奇偶性与单调性的关系,能够运用这种关系解决相关问题.2.掌握抽象函数奇偶性与单调性的判断方法.3.掌握函数奇偶性与单调性的综合应用.4.感受数学抽象的过程,提高逻辑推理能力与数学运算能力.自主预习·新知导学一、函数单调性与奇偶性的关系【问题思考】1.观察偶函数y=x2与奇函数在区间(-∞,0)和(0,+∞)上的单调性,你有何猜想?提示:偶函数y=x2在区间(-∞,0)和(0,+∞)上的单调性相反;奇函数在区间(-∞,0)和(0,+∞)上的单调性相同.

2、猜想:奇函数又在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数又在关于原点对称的区间上的单调性相反.2.填空:奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.3.做一做:已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(x)

3、问题思考】1.填空:在函数f(x),g(x)的公共定义域上,f(x)+g(x),f(x)g(x),f(g(x)),g(f(x))的奇偶性如下表所示:2.函数奇偶性的常用结论(1)若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(

4、x

5、).(3)y=f(x+a)是奇函数,则f(-x+a)=-f(x+a);y=f(x+a)是偶函数,则f(-x+a)=f(x+a).3.做一做:设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x

6、)+

7、g(x)

8、是偶函数B.f(x)-

9、g(x)

10、是奇函数C.

11、f(x)

12、+g(x)是偶函数D.

13、f(x)

14、-g(x)是奇函数解析:由f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),由g(x)是奇函数,可得g(-x)=-g(x),故

15、g(x)

16、为偶函数,∴f(x)+

17、g(x)

18、为偶函数.答案:A【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)若函数f(x)在y轴两侧的单调性相反,则f(x)是偶函数.(×)(2)若函数f(x)是奇函数,则函数y=f(-2x)也是奇函数.(

19、√)(3)若偶函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,且f(2m-1)>f(m+3),则必有2m-10,求实数a的取值范围.解:由f(x)是定义在区间(-1,1)内的奇函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,得f(1-a)>-f(1-2a)=f(2a-1).因为f(x)在定义域上为减函数,1.求解函数的单调性和奇偶性的综合问题时,要明确奇函数在关于原点对称的区间上

20、的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.2.求解有关函数的奇偶性、单调性以及求参数取值范围的综合问题时,一般先利用奇偶性得出函数在所给区间上的单调性,再利用单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题.需要注意的是:在转化时,自变量的取值必须在同一单调区间上;当不等式一边没有符号“f”时,需转化为含符号“f”的形式.【变式训练1】已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递减,则f(1)和f(-10)的大小关系为()A.f(1)>f(-10)B.f(1)

21、=f(-10)D.f(1)和f(-10)关系不定解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-10)=f(10).又f(x)在区间[0,+∞)内单调递减,且1<10,∴f(1)>f(10),即f(1)>f(-10).答案:A【例2】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)<0.求证:(1)f(x)为奇函数;(2)f(x)为R上的增函数.证明:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-

22、f(x).故f(x)为奇函数.(2)任取x1