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《2021_2022学年新教材高中数学第2章函数习题课_函数的概念与表示课件北师大版必修第一册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——函数的概念与表示课标定位素养阐释1.会求简单函数的值域,会求f(f(x))型函数的定义域.2.会画简单函数的图象.3.认识取整函数、分段函数.4.体会抽象概括的过程,加强直观想象能力素养的培养.自主预习·新知导学一、取整函数【问题思考】1.设x为任一实数,不超过x的最大整数成为x的整数部分,记作[x],如当x=2.15时,[x]=2;当x=-2.14时,[x]=-3.于是,我们把y=[x]叫作取整函数.(1)根据上述定义,函数y=[x]的定义域是什么?值域是什么?提示:(1)函数y=[x]
2、的定义域是R,值域是Z.(2)根据取整的定义,可得原式=-2+3+0=1.2.填空:y=[x]叫作取整函数,定义域是R,值域是Z.二、分段函数【问题思考】(1)上述表达式是什么函数?定义域是什么?(2)画出上述函数的图象,结合图形写出函数的值域.(3)分段函数的定义域、值域与每段的定义域、值域有何关系?提示:(1)分段函数,定义域是R.(2)图象如图.由图可知其值域为[-1,+∞).(3)分段函数的定义域是每段定义域的并集.分段函数的值域是每段值域的并集.2.抽象概括:分段函数:在函数的定义域内,对
3、于自变量x的不同取值范围,函数有着不同的对应关系的函数.三、函数的概念与表示【问题思考】1.函数具有三个要素,即定义域、对应关系和值域,三者缺一不可.其中最重要的是定义域和对应关系,值域由定义域和对应关系确定.2.求函数定义域的方法(1)已知函数f(x)的解析式,求定义域,只需求出使f(x)有意义的x的取值范围;(2)已知f(x)的定义域,求f(φ(x))的定义域,其实质是由φ(x)的取值范围,求出x的取值范围;(3)已知f(φ(x))的定义域,求f(x)的定义域,其实质是由x的取值范围,求φ(x)
4、的取值范围.3.函数值域把图象上的点向y轴上作投影,投影点集合对应的数集,就是函数的值域.4.相同函数判断两个函数是否相同,应抓住两点:(1)定义域是否相同;(2)对应关系是否相同.同时应注意,解析式可以化简.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)取整函数y=[x]的值域是R.(×)(2)y=x与y=
5、x
6、的定义域相同.(√)(3)已知y=f(x)的定义域是[1,2],则y=f(x+1)的定义域是[2,3].(×)(4)y=f(x)的值域是[1,2]
7、,则y=f(x+1)的值域也是[1,2].(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究四求函数的值域,要先确定定义域,然后根据已知解析式,利用分离变量、基本不等式、换元或画图观察等方法求解.【变式训练1】求下列函数的值域:(1)y=x2-4x+6,x∈[1,5];解:(1)配方得y=(x-2)2+2.∵x∈[1,5],画出函数y=x2-4x+6的图象(图略),由图知2≤y≤11,即所求函数的值域为[2,11].【例2】画出函数f(x)=x-[x]的图象,并求函数的值域.解:当-2≤x<-1时,f(
8、x)=x+2;当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x<1时,f(x)=x;当1≤x<2时,f(x)=x-1;当2≤x<3时,f(x)=x-2;….其图象如图.由图可知其值域为[0,1).弄清取整函数的含义,画法同一般函数图象的画法.画函数的图象时要注意的一些关键点:与坐标轴的交点;图象上的最高点、最低点;还要分清这些关键点是实心点还是空心点.【变式训练2】某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数
9、x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()解析:根据规定每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表,即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加3,因此利用取整函数可表示为答案:B(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小;(2)画出函数的图象.解:(1)∵-3<1,∴f(-3)=-2×(-3)+1=7.∵7>1,∴f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35.∵3>1,∴f(3)=32-2×3
10、=3,∴f(f(3))=3.∴f(f(-3))>f(f(3)).(2)画出函数的图象,如图所示.1.本例中条件不变,若f(x)=1,求x的值.2.本例中条件不变,求使f(x)<3的x值的集合.解决分段函数求值问题,先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止.特别地,当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.解:∵5<10,∴f(5)=f(f(5+6))=f(f(11)),∵11>10,∴f(f(11))=f(9),又∵9<10,
