2021_2022学年新教材高中数学第2章函数习题课_函数的概念与表示巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考习题课——函数的概念与表示课后训练·巩固提升一、A组1.已知函数f(x)=2x-1,x∈{1,2,3},则f(x)的值域是()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.{1,3,5}D.R解析:根据函数的概念,对每一个自变量有唯一的函数值与其对应,又f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,所以f(x)的值域为{1,3,5}.答案:C2.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则f(2x)x的定义域为()A.{x

2、0

3、0≤x≤4}C.{x

4、0≤x≤1}D.{x

5、0

6、,解得0

7、0

8、-2D.2解析:因为对任意的实数x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)+2恒成立,所以取x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)+2,得f(0)=-2;取x=2,y=-2,有f(0)=f(2)+f(-2)+2,得f(2)+f(-2)=-4.答案:A5.若函数f(x)=xax2+ax+1的定义域为R,则实数a的取值X围是. 解析:∵函数f(x)=xax2+ax+1的定义域为R,∴ax2+ax+1>0对任意实数x恒成立.若a=0,有1>0,不等式成立;若a≠0,需满足a>0,Δ=a2-4a<0,解得0

9、已知f(x)的定义域为12,1,则fx2的定义域为. 解析:因为f(x)的定义域为12,1,所以122的值域为[4,+∞),某某数a的取值X围.解:当x≤2时,-x+6≥4成立,又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以当x>2时,2+a2x的值域应是[4,+∞)的

10、子集,因此2+a2x≥4,即a2x≥2,所以a2≥1,得a≥1或a≤-1.二、B组1.已知取整函数f(n)=n2100,由f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(50)组成集合A,则集合A中的元素个数为()A.25B.26C.49D.50解析:∵f(n+1)=(n+1)2100=n2+2n+1100,而n2+2n+1100=n2100+2n+1100或n2+2n+1100=n2100+2n+1100+1,∴f(n+1)=n2100+2n+1100或f(n+1)=n2100+2n+1100+1,于是f(n+1)-f(n)=2n+1100或f

11、(n+1)-f(n)=2n+1100+1,又当1≤n≤49时,2n+1100=0,∴当1≤n≤49时,有f(n+1)-f(n)=0或f(n+1)-f(n)=1.又f(1)=1100=0,f(50)=502100=25,∴集合A中的元素个数为25+1=26.答案:B6/6高考2.将满足f1x=-f(x)的函数,称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-1x;②y=x+1x;③y=x,01中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.②③C.①③D.①解析:对于①,f1x=1x-x=-f(x)满足条件;对于②,f1

12、x=1x+x≠-f(x)不满足条件;对于③,f1x=-x,01,满足条件f1x=-f(x),所以①③满足.答案:C3.若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则实数m的取值X围是()A.(0,4)B.32,4C.32,3D.32,+∞解析:将已知函数配方得y=x-322-254,画出函数f(x)的图象,如图.因为函数的值域为-254,-4,定义域为[0,m],而f32=-254,f(0)=f(3)=-4,所以结合图象知m≥32否则取不到最小值-254且m≤3(否则超出最大值-4

13、),所以实数m的取值X围为32≤m≤3.答案:C4.若函数y=x2-4x的定义域为[-4,a],值域为[-4,32],则实数a的取值X围