华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用(二)教案.docx

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1、课题：14.2勾股定理的应用（二）总第5课时设计者：学校：【教学目标】：1。准确理解勾股定理及其逆定理。2。掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想和应用价值。3。培养学数学的兴趣。【教学重点、难点】：1。正确选用勾股定理及其逆定理。2。从实际问题中找出可应用的直角三角形。【教具】：直尺、三角板、圆规。【教学过程】：2.问题引入：在一棵树的10米高的D处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃到池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？思考问题：如图1，其中一只猴子从D→B→A共走了3

2、0米，另一只猴子从D→C→A共走了30米。树身垂直于地面，于是这个问题可转化为直角三角形，用勾股定理解决。222可设DC为X米，则BC为(10+X)米,AC为（30—X）米，根据勾股定理AB+BC=AC可得：202+(10+X)2=(30—X)2。解之得：X=5所以这棵树高BC=BD+DC=15米。3.快乐合作：1、如课本P59例3，在5×5的正方形格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定格中按下列要求画出图形：从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为2√2画出所有的以中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，

3、且另两边的长度都是无理数。交流方法：本题利用了勾股定理，关键看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线或直角三角形的斜边满足要求。解（1）图14.2.6中ＡＢ长度为22．（2）图14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形比一比（谁解说的更好）：在5×5的正方形格中，画出以格点为顶点的等腰三角形，它的边长分别是多少？2、如课本P59例4，已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°，BC=24m,AB=26m,求图中阴影部分的面积。思考问题：图中阴影部分的面积是一个不规则的面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的和、形式，即S阴影=△AB

4、C的面积—△ADC的面积。0由∠ADC=90，CD=6m,AD=8m，易求出Rt△ADC积，且根据勾股定理可求出AC=10m。知道了△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理，ＡＣ图形差的的面2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2可以判断出它是直角三角形，∠ACB是直角，就可以求出△ABC的面积。2所以S阴影=96m解在Rt△ADC中，AC2＝ＡＤ2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００（勾股定理），∴AC＝１０．∵ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2，∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这

5、个三角形是直角三角形），∴S阴影部分SACB-SACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．总结：一、求不规则图形的方法是“将不规则转化为规则”；二、已知三角形的三边长求其面积，应先考虑其特殊性。想一想：勾股定理与勾股定理的逆定理的书写格式有什么不同？三、练习：1、在△ＡＢＣ中，如果AC=3，BC=4,AB=5,那么△ＡＢＣ一定是三角形，且∠是直角；如果仅使AB的长度增加到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是角。2、在△ＡＢＣ中，如果a=10,b=24,c=26,则△ＡＢＣ的面积为。3、为了作出长为10的线段，可以作一个直

6、角三角形，使其一条直角边的长为1，则另一条直角边的长为。4.利用勾股定理，分别画出长度为3厘米和5厘米的线段．5、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值．6、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?（提示:画出图形建立直角三角形）7、如图，已知∠D=∠ACB=90°，AD=3，AB=13，BC=12，求、线段AC的长和四边形ABCD的面积。四、课堂小结学生谈本节课的收获五、布置作业课堂作业：A、书P60习题14.24、5、6或

7、B练习3、5、7、六、教后反思：