数学华东师大版八年级上册14.2 勾股定理的应用

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1、14.2勾股定理的应用（三）教学设计德惠市第十九中学初二组：郭晓敏14.2勾股定理的应用（三）教学设计课题14.2勾股定理的应用（三）课型：新授总第61课时授课人：郭晓敏教学目标知识与能力运用勾股定理及其逆定理解决实际问题过程与方法经历勾股定理及其逆定理的应用过程、熟练掌握应用方法、明确应用条件态度、情感、价值观体会分类讨论的思想在具体问题中的应用、激发学生的学习兴趣、体验获得合作交流成功的快乐重点勾股定理及逆定理在实际问题中的应用难点运用数学的“转化”思想及“分类讨论”思想解决勾股定理的应用问题.教学过程设计意图教学环节复习部分课前预习，引出课题1.求立体

2、图形表面最短距离时，通常将其转化为_________图形的问题，然后求解2.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全_______，对应线段_________，对应角__________.预习检测：：：[来源:学科网]1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于______________.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系_____________，那么这个三角形是________，且边c所对的角为____________.3.两点之间，____________最短.4.分别以下列四组数中一组作为一个三角形的边长：①0

3、.6，0.8,1②5,12,13③8,15,17④3,4,5，其中能够成勾股数的有___________组.5.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB学生互动探究探究点一：勾股定理与立体图形的最短路径问题1.如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿通过预习，为新课做好准备。通过简单习题的完成，帮助学生回顾勾股定理及逆定理，加深定理的记忆理解，达到温故而知新，承上启下的作用。新授部分归纳教师引导着表面从A爬行到B需要爬行的最短路程又是多少呢？B探究点二：勾股定理与折叠问题的综合1.如图，在Rt

4、△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C′，那么△ADC′的面积是___________.BC′ADC变式：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合，求折痕DE的长.CDAEB通过小组活动共同完成，培养学生合作交流的意识和能力，教师通过多媒体动画演示，引导学生归纳得出结论通过学生继续合作交流，教师强化重点，点拨方法，引导学生归纳总结规律。拓展训练教师编题学生编题提升训练1.个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,

5、在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是_________cm?(π的值取3)2.,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm，在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.训练习题类型三________________________1..如图,四边形ABCD的三边AB、BC、CD和BD的长度都为5厘米,动点P从A出发(A→B→D)到D,速度为2厘米/秒,动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A,速度为2.8厘米/秒.5秒后P、Q相距3厘米,试确定5秒时△APQ的形状.通过提升练

6、习检验学生对本节知识的掌握情况，发现问题，及时补救。类型四_________________________2.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2,则正方形E的面积是(    )A. 36B. 25C. 18D. 9类型五_______________________3.如图所示：两个村子A,B在河CD的同侧，A,B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，又CD=3千米，现需要河边CD上建造一水厂，向A,B两村送水，铺设水管的工程费用约为每千米20000元

7、，请在河边CD上选择水厂位置p，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用，假如你是工程师，帮助A,B两村设计一下好吗？●CD●BA在此出示训练习题，让学生归纳类型，发动学生，课后搜集相关题型，充分激发学生的积极性。同时也作为本节的课后作业。总结收获由生进行总结，教师引导、归纳补充。板书设计14.2勾股定理的应用（三）探究点一：勾股定理与折叠问题的综合1.略变式.略探究点二：勾股定理与立体图形的最短路径问题1.略教学反思根据本节的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，教学上采用引导发现为主，讨论实践为辅的方法，帮助学生加深对知识的理解，学会“转化”和“分类讨

8、论”的数学思想，同时感受获得知识的延伸性和传递性。。