最新高等数学(同济大学)课件上第2-3高阶导数教学讲义PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的

2、，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅高等数学(同济大学)课件上第2-3高阶导数一、高阶导数的概念速度即加速

3、度即引例：变速直线运动机动目录上页下页返回结束定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回结束例5.设解:机动目录上页下页返回结束例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录

4、上页下页返回结束例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束(3)提示:令原式原式机动目录上页下页返回结束解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当机动目录上页下页返回结束3.试从导出解：同样可求(见P101题

5、4)作业P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四节目录上页下页返回结束解:设求其中f二阶可导.备用题机动目录上页下页返回结束作已知线段的垂直平分线华东师大版八年级（上册）尺规作图引言我们已熟悉尺规的四个基本作图：画线段，画角．画角平分线、画线段的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？画线段的垂直平分线；做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.做一做以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧；以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则点

6、C是线段AB垂直平分线上的一点．利用类似的方法确定另一点D．做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．1、请将线段AB4等分练习2、分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别作出三边的垂直平分线练习挑战自我如图，已知线段a，h，求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，且BC边上高为h小结1.基本作图2.应用再见