《高阶导数》ppt课件

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1、高阶导数的定义莱布尼茨(Leibniz)公式小结思考题作业§2.3高阶导数第二章导数与微分几个基本初等函数的n阶导数1问题:变速直线运动的加速度.定义高阶导数也是由实际需要而引入的.这就是二阶导数的物理意义一、高阶导数的定义'存在,二阶导数.''记作2三阶导数的导数称为二阶和二阶以上的导数统称为二阶导数的导数称为高阶导数.三阶导数,四阶导数,n阶导数,记作一般地,3由高阶导数的定义,欲求函数的高阶导数,只需按求导法则和基本公式一阶阶的算下去,而不需要新的方法.设求解:依次类推,例.可得4例解几个基本

2、初等函数的n阶导数则5例解例解6例解同理可得即7求n阶导数时,关键要寻找规律,注另外在的规律性,写出n阶导数.便可看出规律;一般求至三阶,求导过程中不要急于合并,分析结果8求n阶导数需要运用技巧几个常用高阶导数公式函数的n阶导数公式,使问题简化.尽可能化为求某些熟知(通过四则运算,变量代换,恒等变形)9例解若直接求导,将是很复杂的,且不易找出规律,所以将式子恒等变形.10例解分析此函数是6次多项式,故不需将函数因式全乘出来.因为其中为x的5次多项式,故又是求6阶导数,11Leibniz公式用此公式可

3、以简便地求出乘积的高阶导数可类比着Newton二项公式加强记忆则莱布尼茨(Leibniz,1646—1716)德国数学家.二、莱布尼茨公式12例解则由Leibniz公式知设,sinxu=,2xv=13例yx2e2x求y(20)代入Leibniz公式得(u)(k)2ke2x(k1220)v2x(v)(k)0(k3420)v2220e2x(x220x95)Leibniz公式:解设ue2xvx2则220e2xx220219e

4、2x2x190218e2x2y(20)(uv)(20)=u(20)v+C20u(19)v+C20u(18)v1214高阶导数的定义及物理意义;Leibniz公式.三、小结几个常用的基本初等函数的n阶导数公式;15思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?2.设则16解答1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:17(3)提示:令原式原式18解:192.(填空题)设则提示:各项均含因子(x–2)20作业习题2-3(101页)1（偶).3.8.(2)(3)9.(3)21