最新第二节-数量积向量积混合积教学讲义ppt.ppt

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1、第二节-数量积向量积混合积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为记作故2.性质为两个非零向量,则有例2.已知三点AMB.解:则求故为).求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积:的夹角为且为单位向量二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向:(叉积

2、)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:4.向量积的坐标表示式设则向量积的行列式计算法(行列式计算见上册附录I:P355～P358)例4.已知三点角形ABC的面积.解:如图所示,求三一点M的线速度例5.设刚体以等角速度绕l轴旋转,导出刚体上的表示式.解:在轴l上引进一个角速度向量使其在l上任取一点O,作它与则点M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径*三、向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平行六面体,底面积

3、高故平行六面体体积为则其2.混合积的坐标表示设3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)例6.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故例7.已知A(1,2,0)、B(2,3,1)、C(4,2,2)、四点共面,求点M的坐标x、y、z所满足的方程.解:A、B、C、M四点共面展开行列式即得点M的坐标所满足的方程AM、AB、AC三向量共面即内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:混合积:2.向量关系:思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正弦定理:证:由三角

4、形面积公式所以因P232,3,4,8,9,10,12第三节作业(3-6)备用题1.已知向量的夹角且解：在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.解：三角形ABC的面积为2.而故有由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即附录：二阶与三阶行列式主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算11a三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.三阶行列式的计算.列标行标对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．例如余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的

5、余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则例如行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质４行列式中如果有两行（列）元素

6、成比例，则此行列式为零．性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如全程（上海）家庭服务有限公司全程母婴护理师公司简介隶属于香港亚太集团，为新妈妈及新生儿提供全方位住家护理服务的专业母婴护理服务公司；公司依托集团下属两间高端月子会所及一间月子餐加工配送公司为广大客户提供高品质的住家母婴护理服务。全程母婴护理师的定义三个关键词：专业服务支持对于专业的理解专业的技能专业的装备专业的服务模式“专业”铸就行业标杆，“专业”铸就金牌护理师全程母婴护理师需具备的专业技能母婴护理基础技能产后修复技能膳食烹制技能心理辅导及宝宝早教母婴护理基

7、础技能宝宝沐浴宝宝按摩宝宝游泳宝宝探视宝宝口服给药宝宝脐部护理宝宝臀部护理宝宝五官护理宝宝每日健康评估宝宝人工喂养宝宝异常情况处理宝宝的急救处理哺乳期常见症状的处理及防治母乳喂养辅助妈妈异常的处理妈妈每日健康评估乳房护理宫底按摩伤口护理产后修复技能产后催乳产后乳腺疏通肩背部按摩产后恢复操产后眼袋浮肿的护理头部放松疗法产后瑶浴产后骨盆收紧恢复产后手腕痛的护理产后停乳回乳产后瑜伽产后失眠的护理香薰护肤哺乳后胸线提升腹部皮肤紧致按摩提臀美臀膳食烹制技能宝宝营养理论宝宝辅食添加和制作基础月子餐烹制（