数量积 向量积 混合积

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1、一、两向量的数量积二、两向量的向量积四、小结思考题三、两向量的混合积安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics§8.2数量积向量积混合积ScalarProductVectorProductTripleScalarproduct高等数学课件编高等数学§8.2数量积向量积混合积一、两向量的数量积1.1、定义1.2、数量积的两个性质1.3、数量积的运算法则1.4、坐标表式示二、两向量的向量积2.1、定义2.2、向量积的两个性质2.3、向量积的运算法则2.4、坐标表式示三

2、、向量的混合积3.1、定义3.2、关于混合积的说明四、小结数量积向量积混合积（结果是数量）（结果是向量）（注意共线、共面的条件）思考题作业：第22页1；3；6；9；10.启示⑴实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.⑵定义1.1、定义数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.一、两向量的数量积1.2、数量积的两个性质证证一、两向量的数量积⑴交换律：⑵分配律：数量积符合下列运算规律：1.3、数量积的运算法则⑶结合律：例1试用向量证明三

3、角形的余弦定理。证设在ΔABC中,∠BCA=θ,

4、BC

5、=a,

6、CA

7、=b,

8、AB

9、=c,要证:c2=a2+b2-2abcosθ.一、两向量的数量积设⑴数量积的坐标表示式1.4、坐标表示式⑵两向量夹角余弦的坐标表示式一、两向量的数量积由此可知两向量垂直的充要条件为例2已知)4,1,1(-=a→，)2,2,1(-=，求⑴a·b;⑵与的夹角；⑶在上的投影.a→b→→→b→a→b→解一、两向量的数量积证一、两向量的数量积⑴实例2.1、定义⑵定义向量积也称为“叉积”、“外积”.二、两向量的向量积//证////

10、2.2、向量积的两个性质2.3、向量积的运算法则向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数:二、两向量的向量积设⑴向量积的坐标表达式2.4、坐标表式示向量积还可用三阶行列式表示二、两向量的向量积//由上式可推出补充例如，二、两向量的向量积解例3求与kjiarrrr423+-=，kjibrrrr2-+=都垂直的单位向量.二、两向量的向量积解例4在顶点为)2,1,1(-A、)2,6,5(-B和)1,3,1(-C的三角形中，求AC边上的高

11、BD

12、.)3,4,0(-=AC)0,5,4(-=AB三

13、角形ABC的面积为二、两向量的向量积解例5设向量pnmrrr,,两两垂直,符合右手规则,且4

14、

15、=mr，2

16、

17、=nr，3

18、

19、=pr，计算pnmrrr·×)(.二、两向量的向量积定义设混合积的坐标表达式3.1、定义三、两向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：3.2、关于混合积的说明：三、两向量的混合积解例6三、两向量的混合积解三、两向量的混合积式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.三、两向量的混合积