数量积向量积混合积(V)

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1、第二节数量积向量积*混合积第六章四、小结与思考练习一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积*7/17/20211一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为7/17/20212记作故2.性质为两个非零向量,则有7/17/20213(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;3.运算律7/17/20214证:则如图.设例1证明三角形余弦定理7/17/20215设则当为非零向量时,由于5.两向量夹角的余弦的坐标表示,得4.数量积的坐标表示7/17/20216AMB.

2、解:则求故例2（补充题）已知三点（自学课本例2）7/17/20217二、两向量的向量积引例设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力7/17/20218定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝1.定义7/17/20219为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:2.性质7/17/202110设则4.向量积的坐标表示式7/17/202111(行列式计算见课本附录)向量积的行列式计算法7/17/202112角形ABC的面积。（补充题）解:如图

3、所示,求三例3已知三点自学课本例37/17/202113解:记7/17/202114证明:由三角形面积公式因（注意与课本证法不一样）7/17/202115内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:（结果是一个标量）叉积:7/17/2021162.向量关系:课后练习习题6-21；3；4（2）；6；8；97/17/202117思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.2.已知向量的夹角且在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.3.答案答案答案7/17/2021181.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案7/17/202119解：2.已知向量的夹角且7/17/2021203.在顶点为三角形中,求A

4、C边上的高BD.解：三角形ABC的面积为而故有7/17/202121