最新第二节-数量积向量积混合积教学讲义ppt课件.ppt

《最新第二节-数量积向量积混合积教学讲义ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节-数量积向量积混合积一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为记作故2.性质为两个非零向量,则有例2.已知三点AMB.解:则求故为).求单位时间内流过该平面域的流体的质量P(流体密度例3.设均匀流速为的流体流过一个面积为A的平面域,与该平面域的单位垂直向量解:单位时间内流过的体积:的夹角为且为单位向量二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力1.定义定义向量方向:

2、(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:4.向量积的坐标表示式设则向量积的行列式计算法(行列式计算见上册附录I:P355～P358)例4.已知三点角形ABC的面积.解:如图所示,求三一点M的线速度例5.设刚体以等角速度绕l轴旋转,导出刚体上的表示式.解:在轴l上引进一个角速度向量使其在l上任取一点O,作它与则点M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为,方向与旋转方向符合右手法则,向径*三、向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平行六

3、面体,底面积高故平行六面体体积为则其2.混合积的坐标表示设3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)例6.已知一四面体的顶点4),求该四面体体积.解:已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故例7.已知A(1,2,0)、B(2,3,1)、C(4,2,2)、四点共面,求点M的坐标x、y、z所满足的方程.解:A、B、C、M四点共面展开行列式即得点M的坐标所满足的方程AM、AB、AC三向量共面即内容小结设1.向量运算加减:数乘:点积:叉积:混合积:2.向量关系:思考与练习1.设计算并求夹角的正弦与余弦.答案:2.用向量方法证明正

4、弦定理:证:由三角形面积公式所以因P232,3,4,8,9,10,12第三节作业(3-6)备用题1.已知向量的夹角且解：在顶点为三角形中,求AC边上的高BD.解：三角形ABC的面积为2.而故有由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即附录：二阶与三阶行列式主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算11a三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.三阶行列式的计算.列标行标对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．例如余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留

5、下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即行列式按行（列）展开法则例如行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质

6、４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如第六节泻心汤类泻心汤类方（11方）1、大黄黄连泻心汤2、附子泻心汤3、半夏泻心汤4、生姜泻心汤5、甘草泻心汤6、黄连汤7、黄芩汤8、黄芩加半夏生姜汤9、干姜黄芩黄连人参汤10、旋复代赭汤11、厚朴生姜半夏甘草人参汤【原文】心下痞，按之濡，其脉关上浮者，大黄黄连泻心汤主之。（154）【提要】论热痞的证治【释义】主症：心下痞，按之濡其脉关上浮——无形邪热壅滞于心下。——中焦有热（关主中焦，浮主热）【主治】热痞证1、大黄黄连泻心

7、汤【方药】大黄黄连泻心汤大黄二两黄连一两黄芩一两病机：无形邪热壅滞于中焦。【治法】泻热消痞。泻热和胃开结服用法：以麻沸汤（沸水）渍之——取其轻清宣泄之气，以泻热消痞。——清泻心胃之火【临床应用】本方多用于治疗各种血证、高血压病、神经性头痛、口腔溃疡、糖尿病、急慢性胃炎、结肠炎、急慢性结膜炎等。【释义】主证：心下痞恶寒汗出【原文】心下痞，而复恶寒汗出者，附子泻心汤主之。（155）【提要】论热痞兼表阳虚的证治。——邪热壅滞于中——表阳不足，肌肤失其温煦。——卫阳不固，津液外泄。病机：热痞兼表阳虚。【主治】热痞兼表阳虚证2、附子泻心