最新第4讲-差分方法2素材教学讲义ppt.ppt

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第4讲-差分方法2素材 §3.3差分格式的进一步分析1.耗散与色散误差精确解1阶迎风2阶迎风数值实验时间推进：3步TVD型Runge-Kutta,且时间步长足够小（误差忽略）空间离散：1阶及2阶迎风格式（20个网格点）实验观察到的现象——两类误差：振幅误差相位误差（波速误差）2CopyrightbyLiXinliang 对以上“实验现象”进行理论分析半离散分析：假设时间推进是精确的，仅分析空间离散带来的误差（难度小、常用）全离散分析：同时分析时、空离散的误差（难度大）考查问题：实际上就是普通三角函数，采用复数形式仅仅是为了理论推导方便。用实数形式sin(kx),cos(kx)推导形式上略显繁琐。精确解：差分格式：（1）其他格式……假设对于：有隐含假设:线性差分格式非线性系统作用于单波，会产生多个谐波（2）差分没有误差3CopyrightbyLiXinliang 方法2：数值计算定义：Step1）选取计算域[0,2p],计算网格（例如64，128）Step2）给定波数k,生成函数值Step3)调用差分子程序，得到导数值Step4)通过Fourier反变换，得到谱：假设已有求差分的子程序（黑箱，已知是线性的）线性黑箱强调：研究CFD本身，不能只使用理论手段，还要用数值手段根据修正波数的定义，有Step5)改变k的值，重复2-5，得到对于的依赖关系。画图非线性情况会产生高次谐波，造成step4中隐含的假设无法成立将Fourier分析手段拓展到非线性系统需要研究的课题隐含条件：只有波数为k的那个谱不为0（线性系统）7CopyrightbyLiXinliang 中心差分格式的色散特性0：精确解；1：4阶普通2：6阶普通；3：4阶紧致4：6阶紧致；5：6阶超紧致迎风差分格式的色散特性0：精确解，1：2阶迎风2：5阶迎风偏心3：3阶迎风紧致4：5阶迎风紧致每个波长里面2个网格点，谱方法的分辨率，差分法分辨率的极限（只有无穷阶精度才能达到）20阶超紧致格式——接近谱方法8CopyrightbyLiXinliang 不同差分格式的色散误差曲线结论：要求分辨率相同的情况下，采用高阶格式可放宽空间网格步长，从而减少计算量重要方向：高分辨率差分格式0：精确解1：2阶迎风2:3阶迎风3：3阶迎风紧致4：5阶迎风紧致指定误差要求的情况下，不同差分格式能模拟的最大a(a越大，所需网格越少）9CopyrightbyLiXinliang 作业题1：构造高分辨率差分格式，并进行理论分析及数值实验针对单波方程：对于空间导数，构造出一种不超过6点格式；并进行Fourier误差分析，画出kr,ki的曲线。要求：精度不限；网格基架点数不超过6个；能够分辨的波数范围尽量宽；（即kr,ki曲线近可能接近准确解）给出差分的具体表达式，画出kr,ki的曲线；说明构造格式的阶数，并采用本PPT第5页的方法给出的精度验证；形如：……另外，进行如下数值验证：空间采用20个网格点，采用新构造的差分格式离散；时间推进采用3步Runge-Kutta方法，时间步长可足够小（例如0.01）。给出t=20,50两个时刻的数值解，与精确解比较（画图），并给出数值解的L2模误差。10CopyrightbyLiXinliang 提示：1.如不使用优化技术，则格式构造方法简单，Taylor展开后解代数方程组即可。2.建议尝试使用优化技术例：假设格式形式如下如果要求其有5阶精度，则通过Taylor展开可得到6个方程，6个系数可直接解出。我们要求其有4阶精度（当然3阶，2阶也可），于是Taylor展开只能提供5个方程。6个未知数（a1-a6），5个方程；有1个自由参数。调整这个自由参数，使得kr,ki曲线最为理想。如何调整？1)可以人工调整，观察kr,ki曲线，选取满意的。2）可自动调整，设立一个优化目标函数。例如调整自由参数，使得该目标函数取最大值。思路：牺牲精度，提高分辨率11CopyrightbyLiXinliang 附录：部分差分格式…j-2j-1jj+1…表中的迎风差分格式均针对a>0当a<0时，需把下标的“j+k”换成“j-k”（例如把j+2换成j-2,把j-1换成j+1);并在表达式前加上“-”号。例：迎风偏斜格式：上游的基架点更多些（或上游权重更大）12CopyrightbyLiXinliang §3.4数值解的群速度及间断处数值振荡来源对于：有修正波数数值解色散误差：数值解传播的速度与精确解不一致数值解传播偏快数值解传播偏慢0：精确解；1：2阶迎风；2：5阶迎风偏心3：3阶迎风紧致；4：5阶迎风紧致快格式(FST)：慢格式(SLW):混合格式(MXD):特点：波数越高，误差越严重1.色散误差与群速度13CopyrightbyLiXinliang t=0.5时刻的精确解及数值解空间离散：五种不同格式；时间推进：3阶Runge-Kutta【数值实验】波的传播问题观察现象：1）高波数成分误差严重，低波数成分误差不明显；2）二阶Pade格式的解传播速度快于精确解，其余格式偏慢；3）迎风型格式有耗散，尤其是二阶迎风格式；概念：群速度——波包传播的速度14CopyrightbyLiXinliang 2.间断附近数值振荡的来源【数值实验】间断的传播计算域[0,1];计算网格点100时间推进：3阶Runge-Kutta空间离散：1）二阶中心差分2阶迎风及2阶中心格式的色散特性2）二阶迎风差分15CopyrightbyLiXinliang 过激波数值振荡的根源——色散误差导致群速度不一致快格式慢格式波前振荡波后振荡=+++…群速度控制的基本思路（群速度控制GVC:Fu&Ma）：间断前、后分别采用快格式和慢格式，可有效抑制振荡Zhuang&Zhang:抑制波动原则示意图：间断的Fourier分解好思路16CopyrightbyLiXinliang 利用GVC的思想构造可计算间断的差分方法1）间断的前后判据简易方法：则j点在间断左侧j-1jj+1则j点在间断右侧原理：越靠近间断，振荡越剧烈（a>0时，右侧为“前”）2）根据GVC的思想构造格式间断前：快格式；间断后：慢格式；格式GVC23）改写成为守恒型非线性情况，通常守恒型效果更好NND格式GVC2a17CopyrightbyLiXinliang 4）a<0时，同样思路构造（利用对称性，仅需把下标j+k换成j-k即可）采用GVC2a(NND2a)格式的计算结果——消除振荡使用NND2a（守恒形式）；NND2（普通形式）及1阶迎风格式的计算结果将j换成j+118CopyrightbyLiXinliang 作业题2：构造更高分辨率的GVC格式对于空间导数，构造出一种不超过6点的GVC格式。要求：a.精度不限；b.网格基架点数不超过6个；c.求解模型方程计算结果间断尽量保持“锐利”;计算结果振荡尽量小。振荡的定量判据：总变差（TotalVariation）：间断“锐利”的定量判据：间断区内的点数？（自行设计）给出差分格式的表达式、色散/耗散分析（ki,kr曲线）；给出模型方程t=0.2的结果（空间100个网格点，计算域[0,1]，时间推进可采用3阶Runge-Kutta方法）；与精确解及NND2a进行比较（画在同一张图上）建议：利用优化方法19CopyrightbyLiXinliang §3.5从模型方程推广到N-S方程（Euler方程）格式F+格式F-（教科书第6章）对流项：信息（波）从上游传至下游——上游信息更重要——迎风差分扩散项：信息从中心向周围扩散——不区分上、下游——中心差分迎风差分优点：有效利用信息传播的方向，增强稳定性微分与差分方程的影响域N-S方程：单波方程：单波方程——一个波，容易判断波传播方向N-S对流项（Euler）——方程组：多波问题，复杂双曲方程组的原则——特征分解，找到独立传播的波常系数矩阵A的情况——完全解耦，独立求解变系数矩阵A的情况——局部讨论20CopyrightbyLiXinliang 1.Jacobian系数矩阵及其性质重要性质特点：A可以像常数一样，和求导运算交换21CopyrightbyLiXinliang 2.对流项的分裂目的：确定波传播方向，便于使用迎风差分方法：1）逐点分裂2）严格特征分裂1）逐点分裂利用性质=+优点：耗散小缺点：导数间断方式A:特点：不必进行矩阵运算，计算量小Steger-Warming分裂A:Steger-Warming分裂22CopyrightbyLiXinliang Steger-Warming具体步骤（以一维为例）已知1）计算2）计算3）计算4）带入（1）式得到5）利用不同的迎风格式，分别计算（1）（后差，前差）6）计算7）时间推进23CopyrightbyLiXinliang 二维问题的steger-Warming分裂令：则：具体使用步骤，以计算为例令计算特征值分裂特征值，计算带入左式，计算正、负流通矢量计算计算设置，并注意对于曲线坐标系仅需令三维问题同样处理二维、三维具体公式见傅德薰等《计算空气动力学》4.7节（158-162）书中公式有一定的排版错误，使用前务必重新仔细推导！24CopyrightbyLiXinliang B:L-F分裂特点：正特征值负特征值=+缺点：耗散偏大局部L-F分裂，每个点上计算全局L-F分裂，全局（一维）上计算足够大数学性质（光滑性）最好，但耗散偏大常数与迎风格式结合，等价于人工粘性例如，可取25CopyrightbyLiXinliang 方式很多=+S-W:L-F:=+VanLeer:=+26CopyrightbyLiXinliang 分裂后失去了A的性质（可以像常数一样与求导交换）逐点分裂：优点：无需矩阵运算，计算量小缺点：分裂后改变了特征方向，耗散大利用了性质一般情况下：变系数，不能与导数交换实质：没有做到解耦；只是把原变量重新组合，组合后波的传播方向的保证f+向正向传播，f-向负向传播缺点：由于未解耦，各变量的误差会相互传递27CopyrightbyLiXinliang 概念澄清：流通矢量分裂本身不带来耗散，但其会影响到差分的耗散;举例：分裂过程耗散如果差分格式无耗散（例如都用中心差分），则通量分裂不带来耗散。=+向上平移向下平移分裂差分格式耗散分裂后的流场越偏离原先流场，则总体耗散越大精确满足，不引入误差！如使用低精差分度格式，则对分裂形式敏感（推荐使用特征分裂）如使用高精度格式（低耗散），则对分裂形式不敏感（可使用逐点分裂）28CopyrightbyLiXinliang 2.严格特征分裂——基架点上冻结系数常系数方程组：完全解耦变系数情况——局部冻结系数…j-2j-1jj+1…在基架点上系数不变计算：在差分基架点上Aj不变，可按常矩阵处理局部冻结系数分别采用后差和前差优点：严格保证（局部）特征方向，数值解质量好；缺点：大量矩阵运算，计算量大。29CopyrightbyLiXinliang 通常写成守恒型差分，计算…j-2j-1jj+1…在基架点上系数不变具体步骤：假设已知U，且针对模型方程（线性单波方程）已构造出差分格式（1）1）计算出教材130页的公式(6.1.11-6.1.13),式中用到各变量在j+1/2的值（例如）可使用j,j+1点值的算术平均（如）或Roe平均（教材6.4节）；由计算；方法很多，例如前面介绍的或均可本人感觉会限制精度（例如2阶）；但数值实验没发现问题。张树海JCP2009对其进行了深入探讨；欢迎对该问题进行研究。30CopyrightbyLiXinliang 2）在网格基上计算…j-2j-1jj+1…计算fj+1/2用到的点注意，在该网格基上（例如k=j-1,j,j+1）保持不变例如：3)利用已构造好的差分格式，计算通量4）得到总通量5）计算差分（j点处）步骤的算法描述（注意：实际上是两重循环）doj=1,Ndok=j-1,j+1(网格基，可以是更多或更少点)enddoenddodoj=1,Nenddo需要多次矩阵运算，计算量大守恒性好，耗散小，数值解质量好31CopyrightbyLiXinliang 作业题3：针对如下Sod激波管问题计算其数值解，画出t=0.14时刻密度、速度及压力的分布；并与精确解进行比较（要求画在一张图上）。要求：1）空间网格数100，时间推进格式选用3阶Runge-Kutta,时间步长自选。2）可选用逐点分裂，也可选用特征分裂。3）建议采用本讲作业题2（或作业题1）自行构造的差分格式计算。（作业题2是激波捕捉格式，效果应当会好些）。如果作业题1和作业题2遇到困难，也可采用现有的差分格式。32CopyrightbyLiXinliang 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。 第三章合伙企业法律制度 考纲1、合伙企业的概念、基本特征及设立条件2、合伙企业的解散和清算情形3、合伙企业的解散和清算程序4、合伙企业的事务管理 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件1、合伙企业的概念合伙是指两个以上的人为共同目的，相互约定共同出资、合伙经营、共享收益、共担风险的自愿联合，是一种合同关系。合伙企业，是一种以合伙协议为基础，以共同出资为前提，合伙人共同经营、共享收益、共担风险，具有极强人合性的企业组织形式。 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件2、基本特征①以合伙协议为基础②以共同出资、共同经营为前提③合伙人共享收益、共担风险④极强的人合性 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件3、合伙企业的分类普通合伙企业有限合伙企业4、设立条件（普通合伙企业）①有两个以上合伙人（国有独资公司、国有企业、上市公司以及公益性的事业单位、社会团体不得成为普通合伙人）②有书面的合伙协议③有合伙人认缴或实际缴付的出资（合伙人可以用货币、知识产权、土地使用权或其他财产权利出资，也可以用劳务出资。）④有合伙企业的名称（合伙企业名称中必须有“合伙”两字）和生产经营场所⑤法律、行政法规规定的其他条件 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件5、合伙人财产份额转让合伙人之间转让（只须通知其他合伙人）合伙人对外转让（须经其他合伙人一致同意）合伙人以财产份额出质（须经其他合伙人一致同意） 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件6、入伙与退伙①入伙应当经全体合伙人一致同意。新合伙人与原合作伙伴享有同等权利。新合伙人对入伙前企业的债务承担无限连带责任。②退伙：自愿退伙、法定退伙(当然退伙、除名)*当然退伙的情形有：a作为合伙人的自然人死亡或依法宣告死亡；b个人丧失偿债能力；c作为合伙人的法人或其他组织依法被吊销营业执照、责令关闭、撤销或被宣告破产；d法律规定或合伙协议约定合伙人必须具备的相关资格丧失;e合伙人在合伙企业中的全部财产份额被人民法院强制执行*除名的情形有：a未履行出资义务b因故意或重大过失给合伙企业造成损失c执行合伙事务时有不正当行为d发生合伙协议约定的事由 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件7、有限合伙企业①有限合伙企业，由有限合伙人与普通合伙人组成。（至少应当有一个普通合伙人）②有限合伙人只能以财产权出资，不得以劳务出资。③有限合伙人不得执行合伙事务，也不得对外代表合伙企业。④合伙人性质的转变应当经全体合伙人一致同意。 一、合伙企业的概念、基本特征及设立条件8、利润分配与亏损分摊按合伙协议约定办理；如合伙协议未约定或约定不明确，由合伙人协商决定；若协商不成，由合伙人按实缴出资比例分配；无法确定出资比例的，由合伙人平均分配。 例题1例1、合伙企业，是一种以为基础，以为前提，合伙人，具有极强性的企业组织形式。例2、根据《合伙企业法》，合伙协议未约定利润分配比例的，合伙人之间分配利润的原则是（）A.按合伙人实缴出资比例分配B.按合伙人贡献大小分配C.全体合伙人平均分配D.合伙人协商决定例3.除合伙协议另有约定外，普通合伙人转变为有限合伙人或者有限合伙人转变为普通合伙人的，应当全体合伙人（）A.一致同意B.过半数同意C.2/3以上同意D.3/4以上同意 例题2例4.按合伙企业法规定，以下关于有限合伙企业合伙人出资方式的表述，不正确的是（）A.普通合伙人可以用劳务出资B.普通合伙人可以用机器设备出资C.有限合伙人可以用专利权出资D.有限合伙人可以用劳务出资例5.新入伙的合伙人对入伙前的合伙企业债务（）A.承担无限连带责任B.以出资额为限承担有限责任C.不承担任何责任D.承担全部清偿责任例6.下列选项中，不是合伙企业特征的是（）A.企业成立以合伙协议为法律基础B.企业内部属于合伙关系C.合伙人对企业债务承担无限连带责任D.企业具有独立的法人地位 二、合伙企业解散、清算的情形合伙企业有下列情形之一时，应当解散：①合伙期限届满，合伙人决定不再经营；②合伙协议约定的解散事由出现；③全体合伙人决定解散；④合伙人已不具备法定人数满30天；⑤合伙协议约定的合伙目的已经实现或无法实现；⑥依法被吊销营业执照、责令关闭或被撤销；⑦法律、行政法规规定的其他原因。 三、合伙企业解散、清算的程序1、清算人①全体合伙人担任②经全体合伙人过半数同意，可以自解散事由出现后15日内指定一个或数个合伙人，或委托第三人担任③自解散事由出现后15日内未确定清算人的，合伙人或其他利害关系人可以申请人民法院指定清算人 三、合伙企业解散、清算的程序2、通知、公告债权人和申报债权清算人自确定日起10日内将企业解散事项书面通知债权人，并于60日内在报纸上公告。债权人自接到通知书之日起30日内，未接到通知书的自公告之日起45日内，向清算人申报债权。 三、合伙企业解散、清算的程序3、清偿顺序①清算费用②职工工资、社保费用、法定补偿金③所欠税款④其他债务⑤返还合伙人出资4、注销登记合伙企业清算结束，清算人应当编制清算报告，由全体合伙人签字、盖章后，15日内向企业登记机关报送清算报告，申请办理企业注销登记。企业注销后，原普通合伙人对合伙企业存续期间的债务仍应承担无限连带责任。 三、合伙企业解散、清算的程序5、清算人职责①清理合伙企业财产，分别编制企业资产负债表和财产清单②处理与清算有关的合伙企业未了结的事务③清缴所欠税款④清理债权、债务⑤处理合伙企业清偿债务后的剩余财产⑥代表企业参加诉讼活动或仲裁活动 例题31、下列人员中，应对合伙企业债务承担连带责任的有（）A.合伙企业的全体合伙人B.企业债务发生后新入伙的合伙人C.企业债务发生后退伙的退伙人D.被聘为合伙企业的经营管理人员2、合伙企业财产不包括（）A.合伙人的出资B.以合伙企业名义取得的收益C.合伙人个人财产D.合伙企业债务3、《合伙企业法》中对新入伙的合伙人所作的规定有（）A.必须全体合伙人一致同意B.应当订立书面的入伙协议C.原合伙人应当告知合伙企业的经营状况和财务状况D.新合伙人对入伙前合伙企业的债务承担连带责任 例题44、下列情形中，属于合伙人当然退伙的是（）A.合伙协议约定的退伙事由出现B.未履行出资义务C.执行合伙事务时有不当行为D.个人丧失偿债能力5、合伙人以其在合伙企业中的财产份额出质，但未经其他合伙人一致同意，则（）A.其出质行为无效B.可以作为退伙处理C.由此给其他合伙人造成的损失，依法承担赔偿责任D.由此给其他合伙人造成的损失，依法承担连带责任6、合伙企业清算时清偿的顺序是怎么样？ 四、合伙企业事务管理1、两种执行方式：①全体合伙人共同执行②由合伙协议决定或全体合伙人决定，委托一个或数个合伙人执行。2、合伙企业下列事项须全体合伙人一致同意①改变合伙企业名称②改变合伙企业的经营范围、主要经营场所地点③处分合伙企业不动产④转让或处分合伙企业的知识产权和其他财产权利⑤以合伙企业名义为他人提供担保⑥聘用合伙人以外的其他人担任企业的经营管理人员 四、合伙企业事务管理3、普通合伙人的权利和义务权利①执行合伙事务的合伙人对外代表合伙企业②不执行合伙事务的合伙人的监督权③合伙人查阅合伙企业账簿等财务资料的权利④合伙人有提出异议和撤销委托的权利义务①合伙事务执行人向不参加合伙事务的合伙人报告企业经营情况和财务状况②合伙人不得自营或与他人合伙经营与本企业相竞争的业务③合伙人不得与本合伙企业进行交易④合伙人不得从事损害合伙企业利益的活动 例题51、李某是某有限合伙企业的有限合伙人，则李某的下列行为中，不合法的是（）A.对企业的经营管理提出建议B.对外代表有限合伙企业C.参与决定普通合伙人入伙D.与本企业进行交易2、下列关于普通合伙企业事务执行表述中，不正确的是（）A.合伙人是法人的，由其委派代表执行合伙企业事务B.合伙人可以同他人合作经营与本企业相竞争的业务C.合伙人不得自营与本企业相竞争的业务D.经全体合伙人同意，合伙人可以与本企业进行交易3、下列选项中，不能成为普通合伙人的是（）A.国有独资公司B.上市公司C.国有企业D.公益性的事业单位 例题64、合伙企业的日期，为合伙企业成立日期。合伙企业领取营业执照前，合伙人不得以名义从事合伙业务。合伙人不得或者与本合伙企业相竞争的业务。5、合伙企业下列事务中哪一项不经全体合伙人一致同意也可以有效...........................（）A.改变合伙企业主要经营场所B.处分合伙企业动产C.改变合伙企业名称D.以合伙企业财产为他人提供担保 例题76、《合伙企业法》对设立合伙企业的合伙人的数量最少限制性规定是（）A.2个以上B.3个以上C.4个以上D.5个以上7、合伙企业办理设立登记，下列文件中哪些是《合伙企业法》中规定必须提交的（）A.登记申请书B.合伙协议书C.合伙人财产状况证明D.合伙人身份证明8、根据我国《合伙企业法》规定，下列人员中，不得成为合伙企业的合伙人（）A.国家公务员B.商业银行工作人员C.人民警察D.法官 例题89、判断题①新合伙人对入伙前合伙企业的债务承担无限连带责任。（）②投资人对受托人或者被聘用的人员职权的限制不得对抗善意第三人。（）③有限合伙企业至少应当有一个普通合伙人。（）④退伙人对基于其退伙前的原因发生的合伙企业债务，不承担无限连带责任。（）⑤合伙企业申请营业执照日期，为合伙企业成立日期。（）⑥国有独资公司、国有企业、上市公司可以成为普通合伙人.（）⑦有限合伙人可以执行合伙事务，可以对外代表有限合伙企业（）⑧有限合伙企业仅剩有限合伙人的，应当解散。（）