最新差分方程的求解(1)教学讲义PPT.ppt

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1、差分方程的求解(1)本章的内容1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积第一节前言四、离散时间系统研究第二节离散时间信号——序列一、离散时间信号概念离散信号概念各线段的长短——各序列值的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置离散信号的运算二、离散信号的运算离散信号的运算举例6.1离散信号的运算离散信号的运算典型离散信号１）单位样值序列（单位冲激序列）：ＵnitSample/UnitImpulse三、典型离散信号典型离散信号n=0,其值=1典型离散信号典型离散

2、信号典型离散信号典型离散信号典型离散信号复序列可用极坐标表示：离散信号的分解四、离散信号的分解作业下册P367-1，7-2，7-4。第三节离散时间系统的数学模型一、离散时间系统数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)基本单元三、离散时间系统的基本单元基本单元:举例6.2整理得：常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模型四、离散时间系统的数学模型差分方程与

3、微分方程：离散、连续模型之间联系五、离散、时间系统的数学模型联系举例3-5假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5…可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)]整理得：y(n)-y

4、(n-1)-y(n-2)=0费班纳西（Fibonacci）数列作业P377-5，7-8，7-9，7-10第四节常系数线性差分方程的求解差分方程的求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法时域经典求解：差分方程的时域经典求解二、时域经典求解差分方程的求解1、齐次解差分方程的求解2、特解差分方程的求解3、完全解—矩阵形式差分方程的求解差分方程的求解完全响应的分解：差分方程的求解3、完全响应的分解差分方程的求解举例3.6:举例3.6:举例3.6:举例3.6:举例3.8:举例3.8:举例3.8:举例3.10:举例3.10:举例3.10:举例3.10:作业P387-12，7-14，7

5、-17,7-23第五节离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应单位样值响应举例6.6:举例6.6:作业P407-32，7-33第六节卷积（卷积和）一、卷积和1.卷积和方法求响应卷积和方法求响应举例4.15：举例4.15：举例4.15：举例4.15：举例4.16：举例6.7：作业P417-31第七节解卷积（反卷积）2.解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应解卷积求激励或冲激响应发射天线目标接收天线复习1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积1.离散时间信号-序列各线段的长短——各序列值

6、的大小。x(n)图解表示：n——横坐标并取整数;纵坐标;－－表示原点位置离散信号的运算１）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号离散信号的分解线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性。2.离散时间系统数学模型基本单元:离散时间系统的基本单元常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的数学模型求解方法：3.求解常系数线性差分方程的方法时域经典求解完全响应的分解：完全响应的分解4.单位样值响应5.卷积和方法求响应卷积和方法图解法和性质6.反卷积求激励或冲激响应急性上呼吸道感染是鼻腔、咽或喉部急性炎症的概称。常见病原体为病毒，少数是细菌。其发病无年龄、性别、职业和地区差异。一般病情较

7、轻，病程较短，预后良好。但由于发病率高，具有一定的传染性，不仅影响生产劳动力，有时还可产生严重并发症，应积极防治。【流行病学】全年皆可发病，但冬春季节多发，可通过含有病毒的飞沫或被污染的手和用具传播，多为散发，但可在气候突变时流行。由于病毒的类型较多，人体对各种病毒感染后产生的免疫力较弱且短暂，并无交叉免疫，同时在健康人群中有病毒携带者，故一个人一年内可有多次发病。【病因和发病机制】急性上呼吸道感染约有70%~80%由病毒引起。【病理】鼻腔及咽粘膜充血、水