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1、年级初三学科数学版本人教版内容标题方程、方程组及不等式、不等式组编稿老师马丽娜【本讲教育信息】一。教学内容：方程、方程组及不等式、不等式组学习目标：1.掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及应用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程组，会简单应用.2。类比方程（组）的知识点，掌握不等式(组）的知识点.二.重点、难点1。方程的有关概念，同解原理①②2.方程的分类3。一元一次方程①，a一次项系数,b常数项②求根公式:唯一实根4。一元二次方程①a二次项系数;b一次项系数;c常数项②根的判别式:③当时,求根公式④解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤当时,根
2、与系数a、b、c关系,⑥构造以为根的方程有无数个，构造以1为二次项系数的5。分式方程①定义；②解法：分式化整式，注意验根；③解的个数6。方程组的有关概念7。二元一次方程组,二元二次方程组，三元一次方程组①解法思路：消元、降次②方法：代入法、加减法8.解的情况:个数9.不等式的概念：，或，10。不等式的基本性质①②③及同解原理11.不等式的解集及解法，解的个数12。利用数轴确定一元一次不等式组的解集13。注意类比的方法14.绝对值不等式、分式不等式要转化成不等式组来解，可看作不等式组的应用。【典型例题】例1.已知关于x的方程与的解相同，求m的值。解：的解为的解为两
3、个方程的解相同，说明：若要求x的值是多少，不必将m＝2代入原方程，只需代入或，得例2。解下列方程(1）（2）解:(1）方程两边同乘12，得去括号,得移项,得合并同类项，得说明:解一元一次方程是解其它方程的基础，基本思路是把方程变形为最简方程，再求解。（2）利用公式的基本性质，原方程化为：去分母，得说明：注意不要将分式的性质和等式的性质相混淆.例3.解下列方程（1)（2）解:（1）设，则原方程可化为则有整理，得解得当时，当时,，此方程无实根经检验，是原方程的根。（2）设，则原方程化为整理得解得当时，整理得解得当时,整理得解得经检验，都是原方程的根。例4。不解方程，
4、判断关于x的方程的根的情况。解：原方程整理为即，故原方程没有实数根。例5.m为何值时,方程（1)无实根；（2）有实根；(3）只有一个实根；（4）有两个实根；（5）有两个不等实根；(6)有两个相等实根.解:(1）分两种情况：①当m＝1时，方程为，它有一个实根，不符合题意，舍去;②当时,只需，即时无实根（2)分两种情况，当时，即且时方程有两个实根当m＝1时，方程为有一个实根综上所述，即时,方程有实根(3）当m＝1时，方程为一元一次方程,只有一个实根（4）当，即且时，方程有两个实根（5）当，即且时，方程有两个不等实根（6)当，即时方程有两个相等实根说明：一定要注意审题
5、，区别题目的不同问法.例6.已知关于x的一元二次方程（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围。解：由题意知,应满足解由〈1>知：由<2>得：把〈3〉、〈4>代入〈5>，得：综上所述，且说明：解决这类题目，常常需要列出五个条件。在本题中，<1>式因为是一元二次方程，故二次项系数；〈2>式因为有两个实数根，故;<3〉、〈4>为一元二次方程根与系数的两个关系式；<5〉是本题关于一元二次方程两实根的特殊条件。这五个条件综合起来,此题方可解出。所以同学在审题时一定要认真分析题目中的每个词语，不要遗漏条件,特别要注意挖掘隐含条件。例7。（1）设是关于x的方程的
6、两个根，求证：；（2）如果关于x的方程及方程均有实数根，问方程与方程是否有相同的根？若有，请求出这个相同的根；若没有，请说明理由。证明：（1）由题意，得即原等式成立。（2）解：设方程与方程有相同的实数根a，则可得:，变形为即若，则，代入方程及两方程均为，，无实根，即则，即两个方程有相同的实数根。说明：第（2）问的解法是有关“两个一元二次方程有相同根”问题的一个常见解法，注意分类讨论.例8。已知：是关于x的方程的两个实根，且,求m的值。解：由一元二次方程根与系数的关系，有：均不为零，即异号取设，则整理得将和分别代入中，符合反思：通过此题的分析及解题过程，应注意以下
7、几点：（1）由去掉绝对值符号时，一定要考虑的正、负；（2）求m的过程中，通过设参数较为简便,也可利用的关系代入去求；（3）求出m的值后，还应代入去检验是否符合。例9.解方程组:解法一:(用代入法)由〈2〉得：把〈3〉代入<1>得：整理，得把代入<3〉，得把代入〈3〉，得原方程组的解为，解法二：（用因式分解法）方程<1>可化为即或原方程组可化为:和分别解得，说明:此题为I型二元二次方程组，一般可用代入法求解，当求出一个未知数的值后，一定要代入到二元一次方程中去求另一个未知数的值。例10.解方程组解:由<1〉得：或由〈2〉，得或原方程组化为以下四个方程组：，，，原方
8、程组的解为：说明：此题为
