方程、方程组及不等式、不等式组

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1、上教考资源网助您教考无忧一.教学内容：方程、方程组及不等式、不等式组学习目标：1.掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及应用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程组，会简单应用。2.类比方程（组）的知识点，掌握不等式（组）的知识点。二.重点、难点1.方程的有关概念，同解原理①②2.方程的分类3.一元一次方程①，a一次项系数，b常数项②求根公式：唯一实根4.一元二次方程①a二次项系数；b一次项系数；c常数项②根的判别式：版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧③当时，求根公式④解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤当时，根与系数a、b、

2、c关系，⑥构造以为根的方程有无数个，构造以1为二次项系数的5.分式方程①定义；②解法：分式化整式，注意验根；③解的个数6.方程组的有关概念7.二元一次方程组，二元二次方程组，三元一次方程组①解法思路：消元、降次②方法：代入法、加减法8.解的情况：个数9.不等式的概念：，或，10.不等式的基本性质①②③及同解原理11.不等式的解集及解法，解的个数12.利用数轴确定一元一次不等式组的解集版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧13.注意类比的方法14.绝对值不等式、分式不等式要转化成不等式组来解，可看作不等式组的应用。【典型例题】例1.已知关于x的方

3、程与的解相同，求m的值。解：的解为的解为两个方程的解相同，说明：若要求x的值是多少，不必将m＝2代入原方程，只需代入或，得例2.解下列方程（1）（2）解：（1）方程两边同乘12，得去括号，得移项，得合并同类项，得版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧说明：解一元一次方程是解其它方程的基础，基本思路是把方程变形为最简方程，再求解。（2）利用公式的基本性质，原方程化为：去分母，得说明：注意不要将分式的性质和等式的性质相混淆。例3.解下列方程（1）（2）解：（1）设，则原方程可化为则有整理，得解得当时，当时，，此方程无实根版权所有@中国教育考试资源网

4、上教考资源网助您教考无忧经检验，是原方程的根。（2）设，则原方程化为整理得解得当时，整理得解得当时，整理得解得经检验，都是原方程的根。例4.不解方程，判断关于x的方程的根的情况。解：原方程整理为版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧即，故原方程没有实数根。例5.m为何值时，方程（1）无实根；（2）有实根；（3）只有一个实根；（4）有两个实根；（5）有两个不等实根；（6）有两个相等实根。解：（1）分两种情况：①当m＝1时，方程为，它有一个实根，不符合题意，舍去；②当时，只需，即时无实根（2）分两种情况，当时，即且时方程有两个实根当m＝1时，方程为

5、有一个实根综上所述，即时，方程有实根（3）当m＝1时，方程为一元一次方程，只有一个实根（4）当，即且时，方程有两个实根（5）当，即且时，方程有两个不等实根版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧（6）当，即时方程有两个相等实根说明：一定要注意审题，区别题目的不同问法。例6.已知关于x的一元二次方程（m为实数）的两个实数根的倒数和大于零，求m的取值范围。解：由题意知，应满足解由<1>知：由<2>得：把<3>、<4>代入<5>，得：版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧综上所述，且说明：解决这类题目，常常需要列出五个条件。在本题中，<1

6、>式因为是一元二次方程，故二次项系数；<2>式因为有两个实数根，故；<3>、<4>为一元二次方程根与系数的两个关系式；<5>是本题关于一元二次方程两实根的特殊条件。这五个条件综合起来，此题方可解出。所以同学在审题时一定要认真分析题目中的每个词语，不要遗漏条件，特别要注意挖掘隐含条件。例7.（1）设是关于x的方程的两个根，求证：；（2）如果关于x的方程及方程均有实数根，问方程与方程是否有相同的根？若有，请求出这个相同的根；若没有，请说明理由。证明：（1）由题意，得即原等式成立。（2）解：设方程与方程有相同的实数根a，则可得：版权所有@中国教育考试资源网上教考资

7、源网助您教考无忧，变形为即若，则，代入方程及两方程均为，，无实根，即则，即两个方程有相同的实数根。说明：第（2）问的解法是有关“两个一元二次方程有相同根”问题的一个常见解法，注意分类讨论。例8.已知：是关于x的方程的两个实根，且，求m的值。解：由一元二次方程根与系数的关系，有：均不为零，即异号取设，则版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧整理得将和分别代入中，符合反思：通过此题的分析及解题过程，应注意以下几点：（1）由去掉绝对值符号时，一定要考虑的正、负；（2）求m的过程中，通过设参数较为简便，也可利用的关系代入去求；（3）求出m的值后，还应代

8、入去检验是否符合。例9.解方程组：解法一：（用代入法