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1、第22章一元二次方程§22.1一元二次方程励志名言：不要失去信心，只要坚持不懈，就终会有成果的．-——--—钱学森院士经典分析：例1.（2004年荆州市调研）关于x的一元二次方程（a－2）x2＋3x＋a2－4=0有一个解是0，则a的值是______．分析：本题考查方程解的概念，只需将方程的解代入原方程即可．解:因为方程(a－2）x2＋3x＋a2－4=0有一个解是0，因此把x=0代入到原方程得（a－2）02＋3×0＋a2－4=0，即a=±2又因为原方程是一元二次方程，因此a－2≠0，即a≠2所以a=－2点评：这是运用方程根的定义的题目,解题的基本思想
2、是：方程的根一定满足原方程,因此将根代回到原方程即可得到关于未知数的等式，从而求解．特别注意的是当未知数前面的系数含有字母时要慎重考虑．例2．（1999年北京）我们学过一元二次方程,例如当矩形的面积为900平方米，长比宽x多10米，则宽是多少？其关系式可以写为,即．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中有关一元二次方程的实例，并写出它的关系式．你自己能完成吗?实例:____________________________________．关系式:__________．分析：弄清题意及语言叙述的顺序,找出等量关系，列出方程．解：学校图书馆去年有
3、图书3万册，预计明年年底增加4。4万册，求这两年的年平均增长率x等于多少？其关系式可以写为即点评:本题是开放题，只要符合题意都是正确的．基础感悟:1．下列方程中是一元二次的有（)①7x2＋6=3x②③bx2－x=0④2x2－5y=0⑤－x2=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于x的方程（a－1）x2＋ax－1=0是一元二次方程的条件是．3．填表一元二次方程一般式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项拓展思维：1．如果方程3x2＋（6－a)x－1=0的一次项系数为3，则a=．2．如果方程（a＋1）x2＋（x－1）2=0的二次项系数为－2，则a=
4、．3．如果方程ax2－5x＋3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a＋6﹥0的解是（）A．a＞－2B．a＜－2C．a＞－2且a≠0D．a＞4．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值当为何值时，方程才表示是关于x的一元二次方程呢？5．阅读下题的解答过程,请判断其是否有错误，如果有，请给出正确的解答．已知：是关于x的方程x2－2x＋=0的一个根，求的值．解：把x=m代入到原方程化简得，两边同除以，得，所以=1，把=1代入原方程检验可知：=1符合题意．答：的值是1．知识探究：1．试证明关于x的方程，不论取何值,该方程都是一元二次方程．2.已知实数a满足
5、，求的值．§22。2一元二次方程的解法第1课时 励志名言:业精于勤荒于嬉，形成于思毁于随．————-—韩愈经典分析：例．解方程分析：本题考查用因式分解法解一元二次方程的同时还要灵活运用数学中换元的思想，使较复杂的计算得以简化．解：设，则原方程可化为所以当时,,解得当时，，解得所以原方程的解是，点评：当一个式子中有相同的代数式或量与量间有联系时，可以用新的变量替换原来的一些量，即用换元法求解．基础感悟：1．在方程(x－1)2=4中，x－1是的平方根,而4的平方根有个,是和，所以x－1=，则x=或x=．2．如果方程x2－x－2=0，则方程的解为．3．用
6、直接开平方法或因式分解法解下列方程：①.②.③.④.4．试用两种方法解方程:x2－81=05．(2004年富阳市)解方程拓展思维：1．李华在解方程:x2=－3x，将方程两边同除以x，得x=－3,这样做对吗？为什么?2．解方程3．解方程4．解方程5．已知,x是什么数时，y的值等于零？x是什么数时，y的值等于－4？6．已知，求证，或知识探究:1．已知，求的值2．解方程§22.2一元二次方程的解法第2课时励志名言：你如果要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值．-—-———歌德经典分析:例１．解方程分析：先把原方程化成一般形式，这个方程的二次项系数是2，
7、为了方便配方,可把二次项系数化为1,为此，可把原方程各项都除以2．解析：将原方程化成一般形式，得化二次项系数为1，得移项,得方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得配方，得解得所以，点评：“方程两边同时加上一次项系数一半的平方"是配方法解方程的关键，把方程化成一般形式,二次项系数化为1是进行这一类题关键步骤的前提．例2．试用配方法证明:代数式的值不小于．分析：要使代数式的值不小于，即求代数式的最小值为，解决这类问题的方法是先将代数式配方后形如的形式，而的最小值为，从而达到目的．解：==可见无论为何值代数式的值都不小于．点评：注意代数式的配方不能像解
8、方程那样，各项都除以二次项系数．基础感悟:1．填空题①=（)2②=(）2③=(2)2２．用配方法解下列方程①②3．如果是一
