第20章一元二次方程.doc

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程20.1一元二次方程（2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x）2＝36－25　　　　Ｂ．36（1－2x）＝25　Ｃ．36（1－x）2＝25　　　　Ｄ．36（1－x2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x）2＝25．　【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方

2、程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x)2＝N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据．（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。20.2解一元二次方程(2012山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程

3、可变形为（）A.B.C.D.【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2012山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是.解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为__

4、__________；【解析】运用分解因式法容易得出.由，得（x+1)(x-3)=0∴x+1=0或x-3=0解得，【解答】，【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.(2012四川省南充市，5，3分)方程x(x-2)+x-2=0的解是（　　）A．２B．－２,１C．－１D．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2012浙江省温州市，17(2)，10分）（2

5、）解方程解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。【答案】解：配方，得．∴∴，．（2011江苏省无锡市，20，8′）（1）解方程：x²－4x+2=0【解析】解一元二次方程首先要计算判别式Δ=b²－4ac,当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；Δ＜0时，方程无实数根。【答案】解：∵Δ=4²－4×1×2=8∴∴，【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。（2012安徽，16，8分）解方程：解析：根

6、据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，.点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次方程，但要先整理成一般形式.以防出错.（2012山东省荷泽市，15（2）,6）（2）解方程（x+1）(x-1)+2(x+3)=8【解析】利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.【答案】原方程可化为

7、解得【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.20.3根与系数之间的关系（2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（）A.B.C.D.【解析】,【答案】B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a≠0)，x1+x2=,x1x2=20.4根的判别式（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠0【解析】由题意，得解得－≤

8、k＜且k≠