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《2016新课标三维人教B版数学选修2-12.2椭圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途2。2椭__圆2．2。1 椭圆的标准方程椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离,画出的轨迹是什么曲线?提示：线段F1F2。问题2:若绳长L大于两点F1、F2的距离，移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么?提示:｜MF1
2、＋
3、MF2
4、＝L.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于
5、F1F2｜)的点的轨迹（或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的标准方程个人收集整理勿做商业用途在平面直角坐标
6、系中，若A（－4,0），B（4,0),C(0,4），D（0，－4）．问题1:若｜PA｜＋｜PB
7、＝10,则P点的轨迹方程是什么？提示:轨迹方程为＋＝1。问题2：若
8、PC
9、＋｜PD
10、＝10，则P点的轨迹方程是什么？提示:＋＝1.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b〉0）＋＝1（a>b〉0)焦点坐标(－c,0），(c，0)（0，－c），(0，c)a、b、c的关系c2＝a2－b21．平面内到两定点F1，F2的距离和为常数，即
11、MF1
12、＋｜MF2｜＝2a，当2a>｜F1F2｜时，轨迹是椭圆；当2a＝｜F1F2
13、时，轨迹是一条线段F1F2;当2a〈
14、F1F2｜时
15、，轨迹不存在．2．标准方程中根据x2，y2对应的分母的大小可以确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上,x2对应的分母大，焦点就在x轴上；y2对应的分母大，焦点就在y轴上．个人收集整理勿做商业用途3．标准方程中的两个参数a,b确定了椭圆的形状和大小，是椭圆定形的条件．a,b，c三个量满足：a2＝b2＋c2，恰好是一个直角三角形的三条边,构成如图所示的直角三角形,称为椭圆的“特征三角形”．椭圆的特征三角形清晰地反映了参数a，b,c的几何意义．椭圆的定义的应用[例1］ 如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．［思路点拨] 由椭圆的定
16、义和余弦定理分别建立关于
17、PF1｜和
18、PF2
19、的方程，解方程组求得
20、PF1
21、，再用面积公式求解．［精解详析] 由已知a＝2，b＝，得c＝＝＝1，｜F1F2
22、＝2c＝2,在△PF1F2中，由余弦定理，得｜PF2
23、2＝｜PF1
24、2＋
25、F1F2
26、2－2
27、PF1｜
28、F1F2
29、·cos120°，即
30、PF2｜2＝｜PF1
31、2＋4＋2｜PF1｜。①由椭圆定义，得
32、PF1｜＋
33、PF2
34、＝4，即
35、PF2｜＝4－
36、PF1
37、。②②代入①解得
38、PF1｜＝。个人收集整理勿做商业用途所以S△PF1F2＝｜PF1｜·｜F1F2
39、·sin120°＝××2×＝,即△PF1F2的面积是.［一点通] 椭圆上一点P
40、与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形,解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2,可利用S＝absinC把
41、PF1
42、·
43、PF2｜看成一个整体,利用定义｜PF1｜＋
44、PF2
45、＝2a及余弦定理求出
46、PF1
47、·｜PF2
48、,这样可以减少运算量．1．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点,P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( )A．16 B．18C．20D．不确定解析：椭圆＋＝1中,a＝5，b＝3，c＝4。则△PF1F2的周长为｜PF1｜＋
49、PF2
50、＋
51、F1F2
52、
53、＝2×5＋2×4＝18.答案：B2．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ）A．2B．4C．8D。解析:设椭圆的另一个焦点为E，如图．则
54、MF
55、＋
56、ME｜＝10，∴｜ME
57、＝8，又ON为△MEF的中位线，∴
58、ON｜＝｜ME
59、＝4.答案：B个人收集整理勿做商业用途用待定系数法求椭圆的标准方程［例2］ 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1）焦点分别为（0，－2)，（0，2），经过点(4，3)；（2）经过两点(2，－），.[思路点拨] 求椭圆标准方程，先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．[精解详析］ （1）法
60、一：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝12,所以a＝6。又c＝2,所以b＝＝4。所以椭圆的标准方程为＋＝1.法二：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设其标准方程为＋＝1（a＞b＞0)．由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1。(2）法一：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1（a＞b＞0)．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1。同理可得：焦点在y轴上的椭圆不存在．个人收集整理勿做商业用途综上，所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设椭圆的
