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《2016新课标三维人教B版数学选修1-12.1椭圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途_2。1椭__圆2．1.1 椭圆的标准方程椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳,把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子,移动笔尖．问题1:若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段F1F2.问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离，移动笔尖（动点M）满足的几何条件是什么?提示：｜MF1
2、＋｜MF2
3、＝L。椭圆的定义个人收集整理勿做商业用途平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹（或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方
4、程在平面直角坐标系中，若A(－4,0)，B（4,0），C（0，4),D（0，－4)．问题1：若｜PA
5、＋
6、PB
7、＝10，则P点的轨迹方程是什么？提示：轨迹方程为＋＝1。问题2：若
8、PC
9、＋｜PD｜＝10,则P点的轨迹方程是什么？提示：＋＝1.椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b〉0）＋＝1(a>b〉0)焦点坐标(－c，0），（c，0)(0,－c)，（0，c）a、b、c的关系c2＝a2－b2个人收集整理勿做商业用途1．平面内到两定点F1,F2的距离和为常数,即｜MF1
10、＋
11、MF2｜＝2a，当2a>｜F1F2
12、时，轨迹是椭圆；当2a＝｜F1F
13、2
14、时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<
15、F1F2
16、时，轨迹不存在．2．标准方程中根据x2，y2对应的分母的大小可以确定椭圆的焦点在哪条坐标轴上，x2对应的分母大，焦点就在x轴上;y2对应的分母大，焦点就在y轴上．3．标准方程中的两个参数a，b确定了椭圆的形状和大小，是椭圆定形的条件．a,b，c三个量满足：a2＝b2＋c2，恰好是一个直角三角形的三条边，构成如图所示的直角三角形，称为椭圆的“特征三角形"．椭圆的特征三角形清晰地反映了参数a,b，c的几何意义．椭圆的定义的应用［例1] 如图所示，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求
17、△PF1F2的面积．［思路点拨］ 由椭圆的定义和余弦定理分别建立关于
18、PF1
19、和
20、PF2｜的方程，解方程组求得｜PF1｜，再用面积公式求解．[精解详析］ 由已知a＝2，b＝，得c＝＝＝1，｜F1F2
21、＝2c＝2，在△PF1F2中，由余弦定理，得｜PF2
22、2＝
23、PF1
24、2＋
25、F1F2｜2－2｜PF1｜｜F1F2｜·cos120°，个人收集整理勿做商业用途即｜PF2
26、2＝｜PF1｜2＋4＋2｜PF1
27、。①由椭圆定义,得｜PF1
28、＋｜PF2｜＝4,即｜PF2
29、＝4－｜PF1｜。②②代入①解得
30、PF1｜＝.所以S△PF1F2＝
31、PF1
32、·｜F1F2
33、·sin120°＝×
34、×2×＝，即△PF1F2的面积是.[一点通］ 椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形,解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝absinC把
35、PF1
36、·
37、PF2｜看成一个整体,利用定义｜PF1｜＋｜PF2
38、＝2a及余弦定理求出
39、PF1
40、·
41、PF2｜,这样可以减少运算量．1．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为( ）A．16 B．18C．20D．不确定解析：椭圆＋＝1中,a＝5,b
42、＝3，c＝4。则△PF1F2的周长为
43、PF1｜＋｜PF2｜＋｜F1F2｜＝2×5＋2×4＝18.答案：B2．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ )A．2B．4C．8D.个人收集整理勿做商业用途解析：设椭圆的另一个焦点为E,如图．则
44、MF
45、＋｜ME
46、＝10，∴
47、ME
48、＝8，又ON为△MEF的中位线，∴
49、ON｜＝
50、ME｜＝4。答案：B用待定系数法求椭圆的标准方程［例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点分别为(0，－2）,(0，2），经过点（4，3)；(2）经过两点(2,－）,.［思路点
51、拨］ 求椭圆标准方程,先确定焦点位置，设出椭圆方程，再定量计算．[精解详析] (1)法一:因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1（a＞b＞0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝12,所以a＝6.又c＝2，所以b＝＝4.所以椭圆的标准方程为＋＝1.法二：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设其标准方程为＋＝1（a＞b＞0）．由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.（2）法一：若椭圆的焦点在x轴上，个人收集整理勿做商业用途设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0）．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1。同理可得：焦点在y轴上的椭圆不存在．综上，所求椭圆的标准方
52、程为＋＝1。法二：设椭圆
