2016新课标三维人教b版数学选修1-1章末小结

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1、1．命题的概念及真假命题的判断(1)命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分构成．命题分为真命题和假命题．(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相对．2．全称量词和存在量词(1)确定命题中所含量词的意义，是全称命题和存在性命题的判断重点．有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词．(2)可以通过“举反例”否定一个全称命题，同样也可以举一例证明一个存在性命题．而肯定全称命题或否定存在性命题都

2、需要推理判断．3．逻辑联结词(1)命题p，q“或”“且”“非”与集合P，Q的运算“并”“交”“补”有如下的对应关系：p∨q↔P∪Q；p∧q↔P∩Q，非p↔∁UP.(2)含有逻辑联结词的命题的真假判定表pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假真假真真版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn假假假假判断p∧q真假时，“全真则真，一假必假”；判断p∨q真假时，“全假则假，一真必真”；判断綈p真假时，“真假相对”．4．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇒/q，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件．因此，给定p，q，则p是q的什么条件仅有下列四种：

3、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件．(2)判断方法：①定义法：条件符号表示p是q的q是p的“若p，则q”真，“若q，则p”假p⇒q，且q⇒/p充分不必要条件必要不充分条件“若p，则q”假，“若q，则p”真p⇒/q且q⇒p必要不充分条件充分不必要条件“若p，则q”真，“若q，则p”真p⇒q且q⇒p充要条件“若p，则q”假，“若q，则p”假p⇒/q且q⇒/p既不充分又不必要条件②集合法：令A＝{x

4、p(x)}，B＝{x

5、q(x)}.条件p是q的q是p的AB充分不必要条件必要不充分条件BA必要不充分条件充分不必要条件版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA＝

6、B充要条件AB且BA既不充分又不必要条件③等价法：利用p⇒q与綈q⇒綈p；q⇒p与綈p⇒綈q；p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法．5．四种命题及其关系(1)四种命题的构成：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p(结论和条件“换位”)；否命题：若非p，则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否命题：若非q，则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)．(2)四种命题的关系：原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题．一般地，原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系如下：(3)两个命题互为逆否命题

7、，它们有相同的真假性．两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．(4)“命题的否定”与“否命题”的区别：命题的否定为非p，一般只否定命题p的结论；否命题就是对原命题“若p，则q”既否定它的条件，又否定它的结论．(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnB．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3

8、，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.答案：A2．给出命题：p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：因为p真q假，所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假．答案：D3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

9、件解析：由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.答案：A4．全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是(　　)A．∃x∈R，x2＋5x＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x∈R，x2＋5x≠4D．以上都不正确解析：全称命题的否定为存在性命题．答案：C5．(山东高考)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的(　　)版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA．充分不必要条件B