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时间:2018-12-07
《2016新课标创新人教A版数学选修2-3 章末小结与测评.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、考点一两个计数原理1.应用分类加法计数原理,应准确进行“分类”,明确分类的标准:每一种方法必属于某一类(不漏),任何不同类的两种方法是不同的方法(不重),每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”;2.应用分步乘法计数原理,应准确理解“分步”的含义,完成这件事情,需要分成若干步骤,只有每个步骤都完成了,这件事情才能完成. [例1] (1)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )A.
2、14B.16C.20D.48(2)一个地区分为5个行政区域(如图所示),现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有________种.(用数字作答)解析:(1)分两类:第1类,甲企业有1人发言,有2种情况,另两个发言人来自其余4家企业,有6种情况,由分步乘法计数原理,得N1=2×6=12;第2类,3人全来自其余4家企业,有4种情况.综上可知,共有N=N1+N2=12+4=16种情况.(2)法一:分步考虑,先给区域1着色,有C种不同的着色方法;再给区域2着色,有C种不同的着色方法;然后
3、给剩下的三个区域着色,可分两类:第1类,将剩余两种颜色在区域3和区域4处全排列,有A种,再将区域3中的颜色着于区域5处,仅有一种方法.由分步乘法计数原理,知有C·C·A种不同的着色方法;第2类,从剩下的两种颜色中任选一种着于区域3处,有C种方法,然后将区域2中的颜色着于区域4处,再从剩下的一种颜色和区域3中的颜色中任选1种着于区域5处,有C种方法.由分步乘法计数原理,知有C·C·C·C种不同的着色方法.综上,由分类加法计数原理,知共有C·C·A+C·C·C·C=72种不同的着色方法.法二:以所用颜色的多少分类考虑.第1类,仅着
4、4种颜色(即有一种颜色重复使用),可分如下三步进行:①区域1的着色法有C种;②从剩余颜色中抽出一种准备重复着色有C种,而使其在区域2,4或3,5处着色有2种方法,此步骤共有2C种方法,将剩余的2种颜色着于剩下两处,有A种.由分步乘法计数原理,知共有2C·C·A种不同的着色方法.第2类,仅着3种颜色,亦可分为三步进行:①先从四种颜色中选出三种,有C种;②从所选三种颜色中任选一种着于1处,有C种;③让剩下的两种颜色一种着于区域2,4处,一种着于区域3,5处,有A种.由分步乘法计数原理,知共有C·C·A种不同的着色方法.综上,由分类
5、加法计数原理,知共有2C·C·A+C·C·A=72种不同的着色方法.答案:(1)B (2)72[对点训练]1.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同站法的种数是________(用数字作答).解析:正面考虑,问题较复杂,不易解决,若从反面考虑,即先不考虑“每级台阶最多站2人”的情况.因为甲、乙、丙3人站这7级台阶,每人都有7种不同的站法,因此共有73种不同的站法,而3人同站在一级台阶的站法有7种,是不符合题意的.所以满足条件的不同站法的种数是73-7=336.答案:33
6、62.设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有多少种?解:当A={1}时,B为{2,3,4,5}的非空子集即可,有15个.当A中最大数为2(有2个)时,则B有7个.当A中的最大数为3(有4个)时,则B有3个;当A中最大数为4(有8个)时,B={5},故共有15+2×7+4×3+8=49种不同的选择方法.考点二排列组合应用题将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列、组合应用题的关键一步.(1)正确分类或分步,恰当选择两个计数原理.(2)有限制条件的排
7、列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”.而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”,不同点是排列与顺序有关,组合与顺序无关.[例2] 五位老师和五名学生站成一排,(1)五名学生必须排在一起共有多少种排法?(2)五名学生不能相邻共有多少种排法?(3)老师和学生相间隔共有多少种排法?解:(1)先将五名学生“捆绑”在一起看作一个与五位老师排列有A种排法,五名学生再内部全排列有A种,故共有A·A=86400种排法.(2)先将五位老师全排列有A种排法,再将五名学生排在五位老师产生的六个空位上有A种排法,故共有A·A=86400种
8、排法.可用图表示:□○□○□○□○□○□(用○表示老师所在位置,用□表示中间的空档)(3)排列方式只能有两类,如图所示:○□○□○□○□○□□○□○□○□○□○(用□表示老师所在位置,用○表示学生所在位置)故有2A·A=28800种排法.[例3] 由1、2、3、4、5五个数字
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