2016新课标三维人教b版数学选修2-1章末小结

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1、一、轨迹方程问题求轨迹方程的几种常用方法：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐标(x，y)，即得动点轨

2、迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程．二、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1y2＝2px(p>0)版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(a>0，b>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线无限延展，没有渐近线对称性对称中心为原点无对称中心两

7、条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且01e＝1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小三、待定系数法求圆锥曲线的标准方程1．椭圆、双曲线的标准方程求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数，当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为一般形式：椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当>时，焦点在x轴上，当<时，焦点在y轴上；双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当A<0时，焦点在y轴上，当B<0时，焦点在x轴上．另外，在求双曲线的标准方程的过程中，根据不同的

8、已知条件采取相应方法设方程，常常可以简化解题过程，避免出错．如：与已知双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)；已知所求双曲线为等轴双曲线，其方程可设为x2－y2＝λ(λ≠0)．2．抛物线的标准方程求抛物线的标准方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小．当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将焦点在x轴或y轴上的抛物线方程设为一般形式y2版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出参数p的值．四、求离心率的方法1．定义法由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点

9、在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法．2．方程法建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．3．几何法求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系．通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．五、直线与圆锥曲线的位置关系1、直线与圆锥曲线问题，是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点，是每年高考试卷上都会出现的一个知识点．直线与圆锥曲线问题包括两大类：①直线与

10、圆锥曲线位置关系的判定；②直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点问题、范围问题、最值问题等．2、这类问题往往综合性强，注重与一元二次方程中的根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合，分析这类问题，往往利用“数形结合”的思想方法，或“设而不求”的方法求解．(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn1．抛物线y＝16x2的准线方程是(　　)A．x＝4　　　　　　　　　B．x＝－4C．y＝D．y＝－解析：由抛物线方程x2＝y

11、，可知抛物线的准线方程是y＝－.答案：D2．“1